第11讲：多边形内角和.ppt

将长方形纸片2刀剪下2个角，你能将其拼成一个三角形吗？例题一一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是多少度？等腰三角形有什么特点呢？两底角相等三角形内角和为180°180°-100°=80°80°÷2=40°答：一个底角是40度。100°练习一一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形的顶角是多少度，一个底角是多少度？这几个角之间有什么关系呢？ABC2∠A=∠B=∠C三角形内角和为180°∠A+∠B+∠C=180°∠A+2∠A+2∠A=180°5∠A=180°∠A=180°÷5∠A=36°36°×2=72°答：一个顶角是36度，一个底角是72度。例题二根据已知条件，计算一下∠C的度数。等边三角形有什么特点呢？三个角都相等。60°∠ABD=180°÷3=60°120°∠DBC=180°-60°=120°∠C=（180°-120°）÷2=30°答：∠C的度数为30度。练习二如下图，AB=AC=BO，∠ABO=20°，∠BCD为直角，求∠D的度数。该从哪里入手呢？等腰三角形∠A=（180°-20°）÷2=80°80°∠ABC=（180°-80°）÷2=50°50°∠D=180°-90°-（50°-20°)=60°答：∠D为60度。小结1.三角形的内角和为180°。2.等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都为60°。例题三在△ABC中，已知∠A=3∠B，∠B=2∠C，请判断△ABC是什么三角形。ABC能否进行代换呢？将∠A和∠B都转换成∠C∠B=2∠C∠A=3∠B=6∠C∠A+∠B+∠C=180°6∠C+2∠C+∠C=180°∠C=180°÷9=20°∠B=2×20°=40°∠A=6×20°=120°答：△ABC是钝角三角形。练习三在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，想一想这又是一个什么三角形呢？ABC如何进行代换呢？将∠A和∠C都转换成∠B2∠B=∠A∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°2∠B+∠B+∠B=180°∠B=180°÷4=45°∠C=45°∠A=2×45°=90°答：这个三角形是等腰直角三角形。例题四任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？你会用什么方法算出它们的内角和呢？测量法：直接测量出各个角的度数后进行求和。拼接法：将各个角剪切下来进行拼接。分割法：从图形的一个顶点出发，连接对角线，根据三角形的个数求内角和。360°五边形被分割成3个三角形内角和：180°×3=540°四边形被分割成2个三角形内角和：180°×2=360°答：四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。练习四任意一个六边形的内角和是多少度？分割法：从图形的一个顶点出发，连接对角线，根据三角形的个数求内角和。六边形被分割成4个三角形内角和：180°×4=720°答：任意六边形的内角和是720°。例题五（选讲）开动你的大脑想一想，十八边形的内角和度数是多少？18边形？算起来太麻烦了…有什么好的方法吗？多边形的内角和会不会和它们的边的条数有关呢？开动你的大脑想一想，十八边形的内角和度数是多少？例题五（选讲）边的条数：3条4条5条6条内角和：180°360°540°720°180°×（3-2）180°×（4-2）180°×（5-2）180°×（6-2）n边形的内角和是多少呢？n边形的内角和公式：180°×（n-2）