2024-2025学年江西省南昌市东湖区心远中学九年级（上）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年江西省南昌市东湖区心远中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共18分）

1．（3分）﹣2024的相反数是（）

A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．（a3）2＝a9 B．（xy2）3＝xy6

C．（﹣2b2）2＝﹣4b4 D．（）2＝a

3．（3分）中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中（）

A．乒乓球 B．篮球 C．排球 D．冲浪

4．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（）

A．y＝2（x+3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2（x﹣3）2

5．（3分）用两块全等的直角三角板拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，⑤等腰三角形，一定能拼成的图形是（）

A．①④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②⑤

6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边BC、CD上，使B、D恰好落在点M处，已知AE＝AF（）

A． B． C．1.5 D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为．

8．（3分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是．

9．（3分）已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是．

10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m+4，﹣1）与点B（1，n﹣3），则＝．

11．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，…，记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，根据以上规律写出第n个正方形的边长an＝．

12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，过点C的弦DE⊥AB，将沿DE翻折交直线AB于点F，线段FB的长为．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

14．（6分）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”．

接力游戏

老师：化简：

甲同学：原式＝

乙同学：＝

丙同学：＝

丁同学：＝．

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形

请根据如表的“接力游戏”回答问题：

任务一：

①在“接力游戏”中，丁同学是依据进行变形的．

A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质

D．乘法分配律

②在“接力游戏”中，从同学开始出现错误，错误的原因是．

任务二：请你写出该分式化简的正确结果．

15．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若AE＝4，AD＝5，求AC的长．

16．（6分）光纤通信是利用光在纤维材料中多次全反射传输信息的，光纤通信的主要部件是光导纤维．如图，光导纤维是由纤芯和包层组成的．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，现准备了石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维．

（1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

（2）若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图法或列表法，求石英光纤

17．（6分）图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、E、F、G、H分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺（保留适当的作图痕迹）

四、解答题（每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝kx﹣5k（k＜0），

（1）求点A的坐标；

（2）若直线l2与直线l1有交点C（1，1），求△BCO的面积；

（3）在（2）的条件下，y轴是否存在点P使得△PAO面积与△CAO面积相等，请直接写出P点的坐标；若不存在

19．（8分）某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，