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2024-2025学年江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的．请将答案填涂到答题纸相应位置上）

1．（3分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．3cm、4cm、5cm B．2cm、3cm、6cm

C．2cm、3cm、4cm D．4cm、5cm、6cm

3．（3分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示（）

A．30° B．36° C．65° D．79°

4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，则∠B的度数是（）

A．37° B．30° C．28° D．26°

5．（3分）下列说法错误的是（）

A．有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形

B．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一

D．轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分

6．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为8dm，在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁的A处（）

A．15dm B．17dm C．19dm D．23dm

7．（3分）某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，且四个正方形的面积和为100，则长方形ABCD的面积是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列四个结论：①；②当∠C＝60°时；③OE＝OF；④若AB+BC+CA＝18，S△ABC＝27，则OD＝3其中正确的结论是（）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9．（3分）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．

10．（3分）如图，点B在AE上，∠C＝∠D，只需再补充一个条件：．

11．（3分）如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，则CE＝．

12．（3分）已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的底角等于．

13．（3分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BD＝6，则点D到AB的距离为．

14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝度．

15．（3分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝7，则△APC周长的最小值是．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，CD＝2BD，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，△ABC的面积为21，则△CFD的面积为．

17．（3分）如图，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌ABCD，测得AB＝5dm（如图1），当挂牌水平悬挂（即BC与地面平行）时，测得挂绳AP＝DP﹣10dm，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现AC与地面平行，则点B的高度下降了dm．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接DC，作DE⊥DC交AC于点E．若AB＝10，则AE的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

19．（12分）如图，∠A＝∠D，BF＝EC；求证：AB＝DE．

20．（12分）如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝CE＝3m，秋千的绳索始终拉得很直

21．（12分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C．

（2）作∠ABC的平分线交AC于D．

（3）BC2的值为．

（4）与△ABC全等且有1个公共顶点C的格点三角形有个（△ABC除外）．

22．（1