2024-2025学年重庆市朝阳中学九年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年重庆市朝阳中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

2．（4分）下列根式中是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．（4分）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）

A．3cm，5cm，9cm，15cm B．3cm，5cm，7cm，9cm

C．2cm，3cm，5cm，8cm D．4cm，6cm，9cm，15cm

4．（4分）如图，△ABC和△ABC是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA＝1：3，则△ABC与△ABC的面积比是（）

A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16

5．（4分）估计的值应该在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

6．（4分）用配方法解方程x2﹣10x＝1，下列配方正确的是（）

A．（x﹣5）2＝26 B．（x﹣5）2＝24 C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26

7．（4分）学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出2x个小分支，根据题意，下列方程正确的是（）

A．1+x+（2x）2＝68 B．1+（1+2x）2＝68

C．1+x+2x2＝68 D．x+（1+2x）2＝68

8．（4分）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分别按如图对应展开，则C52Hm中m的值是（）

A．100 B．102 C．104 D．106

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、AF，若BE＝3，∠EAF＝∠ABD（）

A． B． C． D．

10．（4分）有两个依次排列的代数式：x2，x2﹣4x+4，用第二个代数式减去第一个代数式得到a1，将a1加8得到a2，将第2个代数式与a2相加得到第3个代数式，将a2加8得到a3，将第3个代数式与a3相加得到第四个代数式，……依此类推．则以下结论：

①a6＝﹣4x+44；

②当第2024个代数式的值为36时，x＝4042或4054；

③（n为正整数）．其中正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）化简：＝．

12．（4分）若，则＝．

13．（4分）《周髀算经》中记载：“偃矩以望高”，是指把“矩”（图中ABC）的一边仰着放平，“矩”的一边AB紧贴地面，BC和旗杆EF均垂直地面．测得AB长0.4m，BE长15m，则旗杆EF的高度为m．

14．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程（x﹣5）2﹣9＝0的一个根，则三角形的周长为．

15．（4分）如图，△ABD和△DEC均为直角三角形，点C为BD中点，AB＝2，ED＝6．

16．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．

17．（4分）已知关于x的方程（m﹣3）x2+（m﹣11）x﹣8＝0的根都是整数，且m满足等式．

18．（4分）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8．例如：M＝2335，∵2+3＝5，∴2335是“会意数”．则．那么“会意数”N＝4162（N）＝；已知四位自然数是“会意数”，（b≤4，d≤7，且a、b、c、d均为正整数），若F（S），则满足条件的数S的最大值是．

三、解答题（本题共8小题，19小题8分，其余各题10分，共78分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）解方程：x2﹣6x﹣5＝0．

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝9，，，求DE的长．

21．（10分）同学们在学习了《相似三角形》之后，张老师给出了下面的问题：

如图，Rt△ABD与Rt△CDB中，斜边AD与BC相交于点M．过点M作MH⊥BD于点H．探究AB、MH、CD之间的数量关系

下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究过程．

∵AB⊥BD，MH⊥BD，

∴MH∥AB，

∴△DMH∽①