浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案).docxVIP

浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．已知空间向量，，且，则m的值为()

A. B. C. D.

3．圆与圆的位置关系是()

A.内含 B.内切 C.外离 D.相交

4．已知双曲线的焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

5．在正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

6．如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为()

A.0.25m B.0.5m C.1m D.2m

7．已知椭圆分别为左右焦点，P为椭圆上一点，满足，则的长为()

A. B. C. D.

8．已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足，AB是正方体的一条棱，则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是()

A. B.

C. D.

10．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于两点，l为C的准线，则()

A. B.

C.以为直径的圆与相切 D.

11．已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点P，下列说法正确的是()

A.直线恒过定点

B.直线与圆C恒相交

C.直线，的交点P在定圆上

D.若G为中点，则的最小值为

三、填空题

12．抛物线的准线方程为_________.

13．已知空间中三点，则点A到直线的距离为_________．

14．已知分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与y轴相切，则C的离心率为_________．

四、解答题

15．直线l经过两直线和的交点．

(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；

(2)若点到直线l的距离为2，求直线l的方程．

16．如图，在空间四边形中，点D为的中点，，设，，．

(1)试用向量，，表示向量；

(2)若，，求的值．

17．已知圆C圆心在直线上，且经过点和.

(1)求圆C的标准方程；

(2)自点发出的光线m射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C相切，求光线m所在直线的方程．

18．如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，E为中点.

(1)证明：平面；

(2)证明：；

(3)若G是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值.

19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过点和，点P是椭圆C上不在x轴上的任意一点，射线，分别与椭圆C交于点A，B．

(1)求椭圆的方程；

(2)求内切圆面积的最大值；

(3)设，，的面积分别为，，．求证：为定值．

参考答案

1．答案：D

解析：直线方程的斜截式为：，

所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为：，

所以，因为，

所以.

故选：D

2．答案：B

解析：.

故选：B

3．答案：D

解析：，

，，

因此两圆相交，

故选：D

4．答案：C

解析：由题意可知：，且焦点在y轴上，

即，可得，

所以该双曲线的渐近线方程为.

故选：C

5．答案：A

解析：设分别是的中点，

由于分别是的中点，

结合正方体的性质可知，

所以是异面直线和所成的角或其补角，

设异面直线和所成的角为，设正方体的棱长为2，

，，

则.

故选：A

6．答案：D

解析：以该抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如图所示：

设此抛物线方程为，依题意点在此抛物线上，

所以，解得，

则该抛物线顶点到焦点的距离为.

故选：D

7．答案：A

解析：由椭圆方程可知：，

可得，

在中，

由余弦定理可得

，

即，解得，

因为O为线段的中点，

则，

可得

，

所以的长为.

故选：A

8．答案：B

解析：取的中点O,,

则

，

所以．

所以M在以O为球心，为半径的球面上，如图

可知在上的投影数量最小值为，

所以的最小值为，

所以的最小值为．

故选：B

9．答案：BC

解析：对于选项A：因为，

所以三个向量共面，

故不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于选项D：因为，

所以三个向量共面，

故不能构成空间的一个基底，故D错误；

因为是空间中不共面的三个向量，

对于选项B：设，

显然不存在实数x,y使得该式成立，

所以不共面，可以作为基底向量，故B正确；

对于选项C：设，

则，方程无解，

即不存在实数x,y使得该式成立，

所以不共面，可以作为基底向量，故C正确；

故选：BC

10．答案：CD

解析：直线