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《画轴对称图形》教案

教学目标

教学目标：依据轴对称的概念和性质，能作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．能利用轴对称进行简单的图案设计.

教学重点：画轴对称图形.

教学难点：利用轴对称性质解决实际问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3

分

钟

10

分

钟

10

分

钟

2

分

钟

复习引入

探索新知

巩固新知

小结

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对做称点.

性质

1.如果两个图形关于某直线成轴对称，那么这两个图形全等.

2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

如图，在一张半透明的纸的左边部分，画出一只左手印，如何画出与左手印关于直线l对称的右手印呢？

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，

（1）这个图形与原图形的形状.大小完全相同；

（2）这个图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？

分析：点是最基本的几何图形.点→线→图形

根据轴对称的性质你能否画出一个点关于已知直线的对称点？

例1.（1）已知：点A和直线l.

求作：点A关于直线l的对称点.

作法：如图，

1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O；

2.在垂线上截取；

则点A′即为所求.

（2）已知：线段AB和直线l.

求作：线段AB关于直线l对称的图形.

分析：线段由它的两个端点确定，不妨先作出两个端点的对称点.

作法:如图，

1.分别作出点A.B关于直线l的对称点，

2.连接.

则线段即为所求.

如何验证画出的图形与线段AB关于直线l对称？

（3）已知：△ABC和直线l.

求作：△ABC关于直线l对称的图形.

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，如图，只要分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点即可.

练习.求作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′.

以下是三位同学的作法，我们一起来点评一下.

甲同学

乙同学

丙同学

练习.把下列图形补成关于直线l对称的图形．

【解答】若点在对称轴上，则关于对称轴对称的点就是它本身.

分别作端点关于直线l的对称点，连接即可.

生活中人们常常用轴对称进行进行图案设计．

归纳：几何图形均可看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

例2.如图，是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）.

【解答】倒影和小船关于直线l成轴对称，所以选B

练习.如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线l对称，请补全字母，补全后的单词是________.

例3.将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）

（图1）

（图2）

【分析】可以动手操作，也可以利用轴对称知识逆回去思考.

【解答】选D.

思考：动手试一试：如何能剪出B选项？

练习.如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则展开铺平纸片所得的图形是（）.

【分析】可以动手操作，也可以利用轴对称知识逆回去思考.

【解答】选C.

备用题.进一步思考，有无可能剪出其他几个选项？若有可能，该怎么剪？

课堂小结

作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形：

（1）轴对称性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

（2）一般方法：点→线→图形

关键在于作出图形中一些特殊点的对称点．

（3）不同的对称轴对应不同的轴对称图形．

运用轴对称的性质解决实际问题.

课后作业

1.把下面的图形补成关于直线l对称的图形.

（1）（2）（3）

2.将一张长方形纸片按如图①.②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片展开铺平，则所得到的图案是（）

AB CD

知能演练提升

一、能力提升

1.小华画的正方形风筝图案如图所示,他以图中的对角线AB为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形.若下列有一图形为此轴对称图形,则此图形为()

2.如图,已知△ABC,分别以OM,ON为对称轴作三角形与△ABC成轴对称.

3.如图,AB,CB是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边,试画出完整的