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《幂的乘方》教案

教学目标

教学目标：(1)经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

(2)掌握并能正确应用幂的乘方的运算性质解决问题.

教学重点：正确理解及应用幂的乘方的运算性质.

教学难点：幂的乘方的运算性质的理解与推导以及与同底数幂乘法的区别.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

（1）复习旧知,引入新知

（2）创设情境，提出问题

（3）探究新知，发现规律

（4）课堂练习，巩固新知

（5）课堂小结，梳理新知

（6）课后演练，反馈新知

教师提出问题，学生独立完成.

计算：

(1)(2)

(3)(4)

引导学生复习乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质.

符号语言：(m、n都是正整数）

文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

问题1：

（1）一个正方体的棱长为10cm，求此正方体的体积.

（2）若将此正方体的棱长扩大为原来的10倍，此时正方体的体积为多少？

教师提出问题，学生思考.

学生回答：（1）

教师讲解（2）此时正方体的棱长为cm，体积为

.

明确算理：

乘方的意义

乘方的意义

同底数幂乘法的运算性质

同底数幂乘法的运算性质

问题2:

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能发现什么规律？

（1）

（2）

（3）(m都是正整数）

类比刚才的计算过程，学生独立完成后，教师讲解.

（1）

（2）

（3）

说明：指数连加，得到指数相乘.

追问1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果.

追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？

(m，n都是正整数）

学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.

问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？

学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.

同底数幂乘法的运算性质乘方的意义

同底数幂乘法的运算性质

乘方的意义

幂的乘方的运算性质：

追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？

用文字语言概括出幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

追问2：(m，n，p都是正整数）是否依旧满足底数不变，指数相乘的运算性质?

例1计算

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

师生共同分析解答，教师说明幂的乘方的意义，引导学生运用性质进行计算.

解：(1)表示5个相乘

(2)表示4个相乘

(3)表示2个相乘

(4)表示3个相乘的相反数

(5)当底数为多项式时将多项式看作一个“整体”进行计算.

(6)

例2：计算:（1）;（2）

师生共同分析解答.要重点提醒学生区分同底数幂相乘和幂的乘方，正确应用法则.运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.

1.幂的乘方解：

1.幂的乘方

2

2.同底数幂的乘法

3

3.加减，合并同类项

（2）

方法总结：回忆综合运算的计算顺序.与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，合并同类项．

练习1.选择:下列计算结果是的是：（）

A.B.C.D.

学生独立完成，师生共同分析

A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

B.幂的乘方，底数不变，指数相乘.

C.并不是同底数幂相乘或幂的乘方的形式.

D.合并同类项

提醒学生：辨别运算类型，制定运算顺序，选择运算性质或法则.

练习2.计算

（1）（2）

（3（4）

学生独立思考完成，教师分析.

解:(1)