2023年全国高中数学联赛四川预赛试题.docx

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2023年全国高中数学联赛四川预赛试题

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．

1．已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x，均有2fx+fx

2．设平面向量a,b满足：a=1,b=2,a⊥b

3．在?xy+2x+3y?

4．设P0,a是y轴上异于原点的任意一点，过点P且平行于x轴的直线与曲线y=1alnx交于点Q，曲线y=1a

5．设集合I={0,1,2,?,22

6．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1,BC

7．如图，将函数y=cosx+10≤x≤2π的图象Γ画在矩形OABC内，将

8．设A,B,C是△ABC的三个内角，则

二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．已知抛物线Γ的顶点是原点O，焦点是F0,1．过直线y=?2上任意一点A作抛物线Γ的两条切线，

(1)直线PQ过定点；

(2)∠PFQ

10．给定正整数nn≥2．已知2n个正实数a

求S=k=12n

11．给定正整数a,ba≤b．数列

若对任意的正整数n，都有k=1nfk

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