精品解析：上海田家炳中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷（原卷版）.docx

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上海田家炳中学2024学年九年级第一学期数学期中试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

2.在中，，，，那么的值是（）

A. B. C. D.

3.如图，在中，点，点分别是上的点．下列选项中，不能判定与相似的是（）

A. B. C. D.

4.下列说法错误的是（）

A.如果与都是单位向量，那么

B.如果，那么或

C.如果（为非零向量），那么

D.如果，（为非零向量），那么与平行

5.二次函数的图像如图所示，点在轴的正半轴上，且，下列选项中正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，已知在矩形中，是的中点，，交于点，由上述条件得到以下两个结论：①；②．对于结论①和②，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①和②都正确 D.①和②都错误

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果，那么________．

8.已知线段，点P是的黄金分割点，且．那么________．

9.两个相似三角形的对应边上的中线之比，则这两个三角形面积之比为_____________．

10.已知向量与单位向量方向相同，且，那么________．（用向量的式子表示）

11.如图2，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，，那么____________．

12.在中，，点G为重心，连接并延长，交于点F，如果，那么的长是______．

13.已知点，，，在抛物线上，则的大小关系是________．

14.已知点，那么直线与轴夹角的正弦值是__________．

15.如图，在梯形中，，，，则________．

16.如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，如果其面积为24，那么的值为______．

17.如图，在中，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是__________．

18.如图，在直角梯形中，，与的平分线恰好交于边上的点处，将绕点逆时针旋转至，点落在线段上的点处，点落在点处，、分别与交于、，，，那么的值为______．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.计算：．

20.如图，已知平行四边形中，与相交于点，是边的中点，连接交于点，设，．

（1）______；______；（用向量、表示）

（2）求作：分别在、方向上分向量．（不要求写作法，但要写明结论）

21.已知：如图，已知中，，点是边上的一点，且，．

（1）求的长；

（2）求余弦值．

22.近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB．

主题

跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”大致高度

测量方案及示意图

测量步骤

步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，测得米；

步骤2：将标杆沿着BD方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）

23.如图，已知在矩形中，对角线，交于点O，点E为边的中点，连接交于点F，且，连接．求证：

（1）；

（2）．

24.在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．

（1）求该抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为；

①求新抛物线的表达式及顶点的坐标；

②点是新抛物线对称轴上一点，当与相似时，求点的坐标．

25.在矩形中，，．点P是射线上的动点，联结；

（1）如图1，当交于点E时，求的值；

（2）如图2，当点P在边上时（与端点B，C不重合），过点P作的垂线，交于点F，交于点G．设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）将沿直线翻折，点B落在点Q处，直线交边于点M，当时，求的长．