《三角形的高、中线与角平分线》教案.docxVIP

《三角形的高、中线与角平分线》教案

教学目标

教学目标：

1.理解三角形的高、中线、角平分线，以及三角形的重心等概念，并会用工具准确画出三角形的三条主要线段.

2.在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力.

3.在画图过程中，培养观察能力，从中发现新知，激发探索欲.

教学重点：三角形的高、中线、角平分线的定义及画法

教学难点：三角形的高、中线、角平分线的定义及画法

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

10分钟

温故

知新（一）

ABC如图，△ABC的三边分别为___________，顶点A的对边是________，∠

A

B

C

与三角形有关的线段，除了三条边外，还有同学们学过的三角形的高.如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，顶点A和垂足D之间的线段AD就是△ABC的边BC上的高.

(PPT演示高的定义的形成过程)

请同学们与我一起再看图叙述三角形的高的定义

.1.三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

符号语言：

∵AD是△ABC的高

∴AD⊥BC（∠BDA=∠CDA=90°）

反之，如图，

∵AD⊥BC（∠BDA=90°）

∴AD是△ABC的高

【画一画】

E你能画出此三角形AC边上的高线吗？

E

（边画边强调画法）

发现：AC边的高线BE在三角形ABC的外部

那么，AB边的高线是在三角形ABC的外部，还是内部呢？

观看视频，发现三角形的三角高线的位置受三角形的形状影响，且三角高线所在直线相交于一点，这个交点也与三角形的形状有关。

例在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）

7分钟

温故

知新（二）

D在小学的学习中，我们看到三角形的高，

D

就会与三角形的面积有联系，这条高AD

把三角形ABC分成了两个直角三角形，

S

发现，三角形ABD与三角形ADC的面积比为BD：DC，

当D点是BC边上的任一点时，两三角形的面积比还是BD：DC吗？

当BD＝DC时，两三角形的面积相等，此时D点是BC的中点，那么此时的AD叫做三角形ABC的中线．

2.三角形的中线

AB

A

B

C

D

符号语言：

∵AD是△ABC的中线

∴BD=DC=BC

反之，如图，

∵BD=DC=BC

∴AD是△ABC的中线

【画一画】

你能画出△ABC的另两边上的中线吗？发现三条中线的位置有什么关系？

结论：三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点

三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

例如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.

(1)则AB=2_____，BD=________，CE=______.

(2)若=12，则=________.

5分钟

温故

知新（三）

当D点在BC上运动时，可得到AD是△ABC的高，也可得到AD是△ABC的中线，还可得到什么呢？

（视频演示）

3．三角形角平分线

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

A

A

B

C

D

符号语言：

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC

反之，如图，

∵∠BAD=∠DAC=∠BAC

∴AD是△ABC的角平分线

【画一画】

你能画出△ABC的另两条角平分线吗？发现三条角平分线的位置有什么关系？

结论：三条角平分线交于一点

3分钟

课堂

小结

1．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？

2．三角形的中线、高是直线吗？

3．三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗？

4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？

5.三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的。

1分钟

课后

作业

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空：

（1）BE==；

（2）∠BAD==?；

（3）∠AFB==90°；

（4）若S△ABD=9，则S△ABC=?．

2.如图，在△ABC中,AB=2，BC=4．

△ABC的高AD与CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面积公式．）

3.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.

GAD

G

KH

K

H

BCEF

画中线AD,BE,CF