四川省江油中学2024年三月月考数学试题.doc

四川省江油中学2024年三月月考数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则=

A． B． C． D．

3．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

7．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

8．设集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

10．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

11．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

12．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

14．函数的极大值为______.

15．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．

16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；

（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．

①写出P0，P8的值；

②求决赛甲获胜的概率．

18．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

19．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

20．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

21．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据，两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.

【详解】

因为平面向量，满足，且，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以与的夹角为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.

2、C

【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】

由题意得，，则

．故选C．

【点睛】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包