2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第四章三角形第三节等腰三角形.pptxVIP

第三节等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形

【知识归纳1】1.等腰三角形两腰上的高、中线和两底角的平分线都相等如图,若AB＝AC,CM⊥AB,BN⊥AC,E,F分别为AB,AC中点,BP,CQ分别为∠ABC,∠ACB的平分线,则CM＝BN,CE＝BF,BP＝CQ.

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3.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行如图,若AB＝AC,∠1＝∠2,则AD∥BC.

4.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高如图,若AB＝AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,则DE＋DF＝CH.

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【知识归纳2】构成等腰三角形的常见图形1.垂直平分线如图①,l为线段AB的垂直平分线,则△ABP为等腰三角形.

2.角平分线＋平行线(1)如图②,OC平分∠AOB,CD∥OB,则△ODC为等腰三角形；(2)如图③,AD平分∠BAC,CE∥AD,则△ACE为等腰三角形；

(3)如图④,在△ABC中,EF∥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和△CFD均为等腰三角形,且C△AEF＝AE＋AF＋EF＝AB＋AC；(4)如图⑤,在△ABC中,DE∥AB,DF∥AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,则△BED和△CFD均为等腰三角形,且C△DEF＝DE＋DF＋EF＝BC.

1.已知△ABC是等腰三角形,(1)若∠A＝80°,则等腰△ABC的顶角的度数为；(2)若AB＝BC＝AC,则∠A＝；(3)若AB＝4,BC＝8,则等腰△ABC的周长为；(4)若等腰△ABC的周长为20,AB＝4,则BC的长为.20°或80°60°208

2.如图,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD.(1)若AB＝AD＝DC,∠B＝48°,则∠DAC＝；(2)若△ABD是等边三角形,CD＝AD,则∠C＝；(3)若AB＝4,BC＝7,CD＝3,∠B＝60°,则AD＝；(4)若AD垂直平分BC,∠B＝60°,BD＝1,则AB＝；(5)若∠B＝80°,∠BAD＝20°,∠C＝40°,AB＝3,则图中有个等腰三角形,CD＝.24°30°4223

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重难点1：等腰三角形的性质应用如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，F是线段CB上一点，连接AF.(1)如图①，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求线段AC的长；(2)如图②，E为线段AB上一点，连接CE，使∠ACE＝∠B，且EA＝BF，D为AF的中点，连接CD.求证：∠ACD＝∠BCE.

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(2)证明：∵∠ACE＝∠B，∴∠ACE＋∠BCE＝∠B＋∠BCE，∴∠ACB＝∠AEC.∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BAC，∴AC＝EC.延长BC至点G，使CG＝CF，连接AG.∵CG＝CF，且D为AF的中点，∴CD∥AG，∴∠ACD＝∠GAC.∵∠CEA＝∠ACB，∴∠ACG＝∠CEB.∵AB＝BC，AE＝BF，∴BE＝CF＝CG.又∵AC＝CE，∴△ACG≌△CEB(SAS)，∴∠GAC＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.

重难点2：等边三角形的性质应用如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BA，AB的延长线上，且AD＝BE，连接CD，CE.(1)求证：CD＝CE；(2)若EF平分∠DEC分别交CD，CA于点F，G，∠ACD＝∠CEF，求证：EF＝AC＋AD.

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命题点：等腰三角形的有关计算(省卷近5年考查3次，兰州近5年考查3次)1．(2024·兰州第11题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB的度数为（）A．100°B．115°C．130°D．145°B

2．(2020·兰州第10题4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°B

3．(2023·省卷第5题3分)如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°C

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(3)如图①，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN.若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长；【类比拓展】(4)如图②，顶角为2α的等腰