江苏省无锡市锡东片2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

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江苏省无锡市锡东片2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．已知，下列等式正确的是（???）．

A． B． C． D．

3．如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．一元二次方程配方后可化为（）

A． B． C． D．

5．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE∶EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（???）

A．3：5 B．9：4 C．9：25 D．3：2

7．如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（????）

A． B．

C． D．

8．有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在中，，，的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（????）

A．8 B．6 C． D．

10．如图，在中，，是直径，，点是劣弧上任意一点（不与、重合），过点作垂线，交，所在直线于点、，过点作垂线，交、所在直线于点、，下列选项中，正确的是（????）

①；②；③最大值为；④当时，．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．一元二次方程的解是．

12．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为．

13．已知圆锥的底面直径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为．

14．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为．

15．如图，在中，直径于点E，，则弦的长为．

16．如图，与正八边形相切于点A，E，若正八边形的边长为2，则的长为．

??

17．如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为．

18．已知在矩形中，，，O为矩形的中心；在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转一周，则边上的高为．连接，取中点M，连接，写出的取值范围．

??

三、解答题

19．用合适的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

20．已知关于的方程．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围：

(2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根．

21．如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．

(1)求证：；

(2)若，求阴影部分面积．

22．如图，在中，，，的平分线交于点．

(1)求证：；

(2)若，①求的长；②求的长．

23．根据以下素材，探索完成任务

素材1

泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑件．

素材2

泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件．

问题解决

任务1

求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；

任务2

为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件?

24．我们规定：方程的变形方程为．例如，方程的变形方程为

(1)若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2)若方程的变形方程为，直接写出的值．

25．如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明）

（1）如图1，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；

（2）如图2，在AB上找点Q，使BQ＝3，并求此时CQ的长为．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9