陕西省西安市莲湖区益新中学2024—2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷.docx

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陕西省西安市莲湖区益新中学2024—2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的平方根是（????）

A．4 B．2 C． D．

2．下列关于二次根式的计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（????）

A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4

4．在3.14，，3.212212221，，，，…（在相邻两个2之间1的个数逐渐次加1）中，无理数的个数为（????）

A．5 B．2 C．3 D．4

5．下列说法：①都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．、、5三个数的大小关系是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（???）

A．13m B．17m C．18m D．25m

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，△BCD与△BC′D关于直线BD轴对称，BC=6，CD=3，点C与点C′对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）

A．3 B． C．5 D．

9．如图，一个无盖长方形盒子的长宽高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒项的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（?????）

A．5cm B．8cm C．10cm D．2

10．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（????）

A． B． C．9 D．

二、填空题

11．化简：＝．

12．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是．

13．要使式子有意义，则实数的取值范围是．

14．若最简根式与是同类二次根式，则m＝．

15．已知，则．

16．如图，把一个等腰直角三角形（，）放在等距的横线上，相邻两条横线的距离都是厘米，点，，恰好都在横线上，则斜边的长度为．

三、解答题

17．计算题

(1)

(2)

(3)

18．解方程：

(1)

(2)

(3)

19．已知2a-1的平方根是±1，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．

20．如图，铁路上A、D两点相距，B，C为两村庄，于A，于D，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A多少千米处？

21．如图，边长为的正方形中，是的中点，是上一点，且．求证：．

22．已知：，，求：

(1)的值；

(2)的值．

23．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

24．已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．

（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；

（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

D

B

A

B

B

C

A

1．D

【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．

由题意可知，然后根据平方根可进行求解．

【详解】的平方根是．

故选：D．

2．B

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算，然后即可得出答案．

【详解】解：A、，故A错误；

B、，故B正确；

C、，不能合并，故C错误；

D、，故D错误；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．D

【详解】选项A.92+122=225=152，

选项B.402+92=1681=412，

选项C.72+242=625=252，

选项D.52+42≠62，

根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D不能够成直角三角形．

故选：D．

4．D

【分析】无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：，等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1