2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第四章三角形微专题(五)构造直角三角形解决根2，根3倍的数量关系.pptx

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2．若题中无45°角，常通过寻找直角，截长补短构造等腰直角三角形．

如图，在△ABC中，AB＝BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且DE＝EF，∠DEF＝∠B，若∠A＝45°，试猜想CF与BE之间的数量关系，并证明．

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2．若题中无30°角，常通过寻找直角，截长补短构造含30°角的直角三角形．

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1．(2024·烟台)在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE.【尝试发现】(1)如图①，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为；?

【类比探究】(2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图②中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明．

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证明：(1)延长AG到M使得GM＝AG，连接BM，∵AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°.∵G是BF的中点，∴GF＝GB，∵AG＝MG，∠AGF＝∠MGB，∴△AGF≌△MGB(SAS)，∴AF＝BM，∠GAF＝∠GMB，∴AE∥BM，∴∠CBM＝∠AEB＝60°，∴∠ABM＝∠AEC＝120°.∵AF＝EC，∴BM＝EC，∴△ABM≌△AEC(SAS)，∴∠BAG＝∠EAC.

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