第六章习题解答(覃左平).pdfVIP

习题六

1.设有总体

的10个独立观察值

19.1，20.0，21.2，18.8，19.6，20.5，22.0，21.6，19.4，20.3

求样本均值

，样本方差

和样本二阶中心矩

.

解:

=20.25,

2.设

…,

是来自于

的样本,求

的分布函数和密度函数.

解：

3.从总体

中抽取容量为5的样本

.求:

(1)样本均值大于13的概率;

(2)样本极小值小于10的概率;

(3)样本极大值大于15的概率.

解：（1）：

（2）：

(3):

4.从总体

中独立地进行两次抽样,容量分别为36和49,那么这两个样本均值之差的绝对值不

超过10的概率是多少?

解：

5.设某电子元件的寿命(时数)服从参数为

的指数分布,即有密度

.今测试6个元件,并记录下它们各自失效的时间(单位:小时).试问:

(1)至800小时时没有一个元件失效的概率是多少?

(2)至3000小时时所有元件都失效的概率是多少?

解：（1）

（2）

6.设总体服从N(20,3),问应取样本容量n为多大,才能以0.95的概率保证样

本均值与总体均值之差的绝对值不超过0.3?

解：设样本容量为n,则

7.设

为

的样本,求C使

.

解：

8.已知

.

证：

，

，其中，

9.设

是来自正态总体

的样本,

分别为样本均值和样本方差;又设

与

独立同分布,试求统计量

的分布.

解：

，故有

10.设

是来自

的样本.

(1)求

的分布;

(2)求常数

,使

解：

故

11.设

是来自总体

的样本.求常数C,使统计量

服从t-分布.

解：

且它们相互独立，

故

12.设

是来自指数分布

(

0)

的样本,证明

.

证：令

,则

相互独立，且

,由开方分布的可加性

可知

13.设从正态总体

中抽取一容量为16的样本，这里

未知.

为样本方差.求:

(1)

(2)

解：（1）

(2)

故有

14.设总体

是来自

的样本.

(1)求

的分布律；(2)求

解：（1）：

15．设

是来自总体

的样本.记

现添加一次试验,得样本

再记

则有下列递推公式:

证：

16.设总体

的容量为50的样本频数分布为

146

101525

解：

求

的经验分布函数.

17.设总体

的容量为100的样本观察值如下:

1520152025