2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第五章四边形第四节正方形.pptx

第四节正方形

正方形的性质与判定

正方形的性质与判定

正方形的性质与判定

1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如图,四边形ABCD是平行四边形,请添加一个条件,使四边形ABCD为正方形.(1)若AB＝AD,添加的条件为；(2)若AC⊥BD,添加的条件为；(3)若∠ADC＝90°,添加的条件为.∠ABC＝90°(答案不唯一)AC＝BD(答案不唯一)AC⊥BD(答案不唯一)

2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AC上一点,且CE＝CB,AB＝8.(1)∠BOC的度数为,∠ABD的度数为；(2)∠CEB＝,∠ABE＝；(3)AO＝,BD＝；(4)正方形ABCD的周长为,△COD的面积为；(5)点E到BC的距离为.【解析】过点E作EF⊥BC于点F,则△EFC为等腰直角三角形.90°45°67.5°22.5°?3216??

3.(数学拓展·七巧板)七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成,用七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的,那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为.?

重难点：与正方形有关的证明与计算[一题多角度]如图①,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一动点,连接BE,DE.(1)求证：△ABE≌△ADE；

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(2)如图②,F是BC上一点,连接EF,若AB＝4,BF＝1,求△BEF周长的最小值；【思路点拨】解题的关键是利用对称性把求△BEF的周长最小值转化为求BE＋EF′的最小值(F′为F关于AC的对称点).

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(3)如图③,BE的延长线交AD于点G,交CD的延长线于点H,若EG·EH＝9,求DE的长；

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(4)如图④,点F在BC延长线上,且EF＝DE,判断线段CD,CE,CF之间的数量关系,并写出证明过程.【思路点拨】解题的关键是过点E作EG⊥CE,交BC于点G,证明△BEG≌△FEC.

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命题点1：中点四边形(省卷近5年考查1次，兰州近5年未考查)1．(2023·甘肃第7题3分)如图，将翅形纸片ABCD对折，使边AB与DC，IC与AD分别重合。展开后得到四边形EFGH，若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．2B．4C．5D．6B

命题点2：正方形的性质(省卷近5年考查4次，兰州近5年考查5次)2．(2020·天水第17题4分)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为．(－1，5)

3．(2020·兰州第16题4分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2，点E在AB的延长线上，且AE＝AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG＝.?