2025年中考数学总复习第二轮中档题突破专项训练四函数图象性质探究题.pptx

专项训练四函数图象性质探究题;类型一：与代数有关的函数图象性质探究(省卷2020T25)

1.(2024·裕安区模拟)在探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索y＝|x－2|－3的函数性质．

(1)①完成下面列表：;②根据列表在下面平面直角坐标系中先描点，再连线；

(2)①函数y的最小值为；当y随x增大而减小时，x的取值范围是；

②当y＞0时，x的取值范围是.;解：(1)②如图所示．;?;?;(2)若k＞0，当x＜0时，y随x的增大而增大，

当x＞0时，y随x的增大而减小；

若k＜0，当x＜0时，y随x的增大而减小，

当x＞0时，y随x的增大而增大．;?;?;解：(2)如图所示．;?;(2)当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：

结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象；;?;解：(2)当x≥0时的函数y的图象如图所示．;?;【描点并连线】

(1)已经画出了该函数的一部分图象，请补充该函数的另一部分图象；

【探究性质】

(2)小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确的是()

A．函数图象经过原点且位于第一、三象限

B．当x0时，y随x的增大而增大

C．函数有最大值，当x＝1时，最大值为4

D．此函数的图象关于原点中心对称;?;解：(1)补充的函数图象如图所示．;

类型二：与几何有关的函数图象性质探究

(兰州卷2021T25);1.(2021·兰州)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝

8cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF＝∠B(当点B，D重合时，点C，F也重合)．设B，D两点间的距离为xcm(0≤x≤8)，A，F两点间的距离为ycm.小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．;(1)列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点、画图、测量分别得到了x与y的几组对应值；;请通过计算补全表格：a＝；

(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；

(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，因变量y的变化趋势：；

(4)解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是cm.(结果保留两位小数);?;(2)函数图象如图所示．;2．(2022·兰州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝

4cm，M为AB边上一动点，BN⊥CM，垂足为N.设A，M两点间的距离为xcm(0≤x≤5)，B，N两点间的距离为ycm(当点M和点B重合时，B，N两点间的距离为0)．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．;(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：

请通过计算，补全表格：a＝；

;(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点

(x，y)，并画出函数y关于x的图象；

(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：5

5；

(4)解决问题：当BN＝2AM时，AM的长度大约是5cm.(结果保留两位小数);解：(2)如图②所示．;3.(2024·城关区模拟)小王在学习中遇到了这样一个问题：如图①，在菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，P是AC上的动点，E是AB的中点，连接PE，PB，当△PBE是等腰三角形时，求线段AP的长度．

小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP，PE，PB的长度，得到下表的几组对应值.;

(1)m的值是5；

(2)将线段AP的长度作为自变量x，PE，PB的长度都是关于x的函数，分别记为y1，y2，并在平面直角坐标系xOy中画出了y1的函数图象，如图②所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出y2的函数图象；;(3)观察图象，可知函数y1有最小值，请用学习过的几何知识，直接写出

y1的最小值；(写