四川省泸州泸县第五中学2024届招生全国统一考试数学试题模拟试卷（一）.doc

四川省泸州泸县第五中学2024届招生全国统一考试数学试题模拟试卷（一）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()

A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士

C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生

2．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

3．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

4．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）

A．平行 B．重合

C．垂直 D．相交但不垂直

5．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

6．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

8．如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

10．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

11．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

12．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

14．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.

15．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

16．已知下列命题：

①命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

18．（12分）设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

20．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位.

【详解】

由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；

则丙来自军事科学院；

由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；

由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，

故丙为学士.

综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.

故选：C