2025年中考数学总复习中档解答题题组练(六).docxVIP

中档解答题题组练(六)

(针对中考第21，23～25题)

(时间：30分钟满分：38分)

1．(10分)小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里．于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A.武都万象洞，B.文县白马河景区，C.成县陈院生态园旅游景区，D.宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好．

(1)小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A.武都万象洞的概率为eq\f(1,4)；

(2)若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率．

解：(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小华和爸爸抽中相同景点的结果有4种，

∴小华和爸爸抽中相同景点的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).

2．(8分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位：h)，并进行整理和分析(劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4)，调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查中，共调查了50名学生，补全条形统计图；

(2)调查的男生劳动时间在C档的数据：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5h；

(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．

解：(1)补全条形统计图如图所示．

(3)由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表如下：

男1

男2

女1

女2

男1

(男1，男2)

(男1，女1)

(男1，女2)

男2

(男2，男1)

(男2，女1)

(男2，女2)

女1

(女1，男1)

(女1，男2)

(女1，女2)

女2

(女2，男1)

(女2，男2)

(女2，女1)

共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，

∴所选两名学生恰好都是女生的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).

3．(10分)如图，正比例函数y1＝eq\f(1,2)x与反比例函数y2＝eq\f(k,x)(x0)图象交于点A(m，2)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)把直线y1＝eq\f(1,2)x向上平移3个单位长度与y2＝eq\f(k,x)(x0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积．

解：(1)∵点A(m，2)在正比例函数图象上，

∴2＝eq\f(1,2)m，

解得m＝4，∴A(4，2)，

∵A(4，2)在反比例函数图象上，∴k＝8，

∴反比例函数解析式为y2＝eq\f(8,x).

(2)把直线y1＝eq\f(1,2)x向上平移3个单位长度得到解析式为y＝eq\f(1,2)x＋3，令x＝0，则y＝3，

∴记直线与y轴交点坐标为D(0，3)，

由题意得BD∥AO，

∴△AOB与△AOD同底等高，

∴S△AOB＝S△ADO＝eq\f(1,2)OD·xA＝eq\f(1,2)×3×4＝6.

4．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过A，C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E.

(1)求证：DE为⊙O的切线；

(2)若AC＝4，tan∠CFD＝2，求⊙O的半径．

(1)证明：连接OD.

∵AC＝BC，

∠ACB＝90°，

∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，

∴∠COD＝2∠CAB＝90°，

∵DE∥CF，

∴∠COD＋∠EDO＝180°，

∴∠EDO＝180°－∠COD＝90°，

又∵OD是⊙O的半径，

∴DE为⊙O的切线．

(2)解：过点C作CH⊥AB于点H，

∵△ACB为等腰直角三角形，AC＝4，

∴AB＝4eq\r(2)，∴CH＝AH＝2eq\r(2)，

∵tan∠CFD＝2，

∴eq\f(CH,FH)＝2，∴FH＝eq\r(2)，

∵CF2＝CH2＋FH2，∴CF＝eq\r(10).

在Rt△FOD中，

∵tan∠CFD＝eq\f(OD,OF)＝2，设半径为r，

∴eq\f(r,\r(10)－r)＝2，

∴r＝eq\f(2\r(10),3).