上海市黄浦区卢湾高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上。每个空格填对得全分，否则一律得零分。

1．（3分）已知全集，集合，，则______．

2．（3分）已知等式恒成立，则______．

3．（3分）若幂函数的图像经过，则此函数的表达式为____________．

4．（3分）已知方程的两个根为，，则______．

5．（3分）已知，，化简______．

6．（3分）若实数，则的最小值为______．

7．（3分）用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为__________________．

8．（3分）满足的集合有______个．

9．（3分）已知关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为____________．

10．（3分）已知，，试用，表示__________________．

11．（3分）已知命题：关于的方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式．若命题和中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是____________．

12．（3分）已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为__________________．

二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分。每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分。

13．（4分）设有意义，有意义，若是的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．（4分）已知：，且，则（）

A． B． C． D．

15．（4分）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

16．（4分）假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m，肇事汽车在该路段的限速为30km/h．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：m）与刹车前的速度（单位：km/h）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据：

（单位：km/h）

5

10

20

…

（单位：m）

1.2025

2.725

6.73

…

对于以下两个结论：

①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为41km/h；

②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．

其中正确的是（）

A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）已知集合为不等式的解集．

（1）求集合；

（2）若，且，求实数的范围．

18．（8分）设，，，是四个正数．

（1）已知，比较与的值的大小；

（2）若，求证：，，，中至少有一个小于1．

19．（10分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为．

（1）用表示；

（2）当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？

20．（10分）已知，，关于的不等式．

（1）若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式（解集用表示）．

21．（12分）已知，，，幂函数在区间上是严格增函数．

（1）求函数的表达式；

（2）若关于的不等式的解集中有且仅有5个整数，求实数的范围；

（3）若，关于的方程的两实根分别为，（其中），求的值．

四、附加题（高一（5）（6）（7）（8）班必做，其它班选做，每题5分，共10分）

22．（5分）对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（）

A． B． C． D．

23．（5分）方程的两个根均大于1，则实数的取值范围是__________________．

五、附加题二（高一（8）班必做，其它班选做，共10分）

24．（10分）已知，，点在函数的图像上，且，则的最小值为__________________．

2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上．每个空格填对得全分，否则一律得零分．

1．【答案】．

【分析】结合交集、补集的定义，即可求解．

【解答】解：全集，，

则，

集合，

则．

故答案为：．

2．【答案】5．

【分析】由题意列出方程组，即可得答案．

【解答】解：因为恒成立，

即恒成立，

所以，

所以．

故答案为：5．

3．【答案】．

【分析】将点的坐标代入，即可确定解析式．

【解答】解：幂函数的图像经过，则，，

．

故答案为：．

4．【答案】3．