专题7.2 期中期末专项复习之一元二次方程十六大必考点（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题7.2一元二次方程十六大考点

【浙教版】

【考点1一元二次方程的概念】1

【考点2一元二次方程的一般形式】3

【考点3根据一元二次方程的解求值】5

【考点4一元二次方程的解的估算】7

【考点5一元二次方程的常见解法】9

【考点6配方法的应用】12

【考点7根据判别式判断一元二次方程根的情况】15

【考点8根据一元二次方程根的情况求参数】17

【考点9换元法解一元二次方程】21

【考点10根与系数关系的综合】26

【考点11一元二次方程中的规律探究】30

【考点12一元二次方程中的新定义问题】36

【考点13一元二次方程中的阅读理解类问题】41

【考点14一元二次方程的实际应用】48

【考点15一元二次方程中的动点问题】52

【考点16一元二次方程与几何综合】57

【考点1一元二次方程的概念】

【例1】（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）下列方程中，一元二次方程共有（）个．

2

22+3−5=0222

①x﹣2x﹣1＝0；②ax＋bx＋c＝0；③2；④﹣x＝0；⑤（x﹣1）＋y＝2；⑥（x﹣1）

（x﹣3）＝x2

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】根据一元二次方程根的定义一一判定即可．

【详解】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

2

②ax+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

③2+3−5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

22

⑤（x﹣1）+y＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二

次方程．

综上所述，一元二次方程共有2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看

是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2

【变式1-1】（2022秋·山西晋城·八年级统考期末）若关于x的方程（m﹣1）x+mx﹣1＝0是一元二次方程，

则m的取值范围是（）

A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整

式方程叫一元二次方程．