初中数学浙教版八年级下册：4.2 平行四边形及其性质-教学课件.pptx

平行四边形及其性质年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

三角形（一般）边、角特殊化等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形定义性质判定边、角等四边形边、角特殊化特殊三角形应用实验猜想证明总结会是怎样的特殊四边形呢？知识重现问题1：我们学习了三角形，如何展开研究的？n边形（n≥3）

问题2：观察以下图片，你能抽象出怎么样的特殊四边形？问题3：什么是平行四边形？衣帽架遮阳篷伸缩门

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的定义：符号语言：概念形成判定性质定义既是性质，又是判定

性质探究问题4：用两块相同的三角板拼一个平行四边形，思考下面的问题：1.怎样能拼出一个四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？2.怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？3.通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？

问题5：我们刚刚通过实验操作发现了平行四边形的对角相等，对边相等，这些结论一定正确吗？请进行证明.证明：DACB已知：四边形ABCD是平行四边形.性质探究平行四边形转化全等三角形连接AC，在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义），∴∠BCA=∠DAC.同理，∠BAC=∠DCA.又AC=CA，∴△BAC≌△DCA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.同理可得，∠BAC=∠DCB.求证：AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

1.平行四边形的对边相等.2.平行四边形的对角相等.性质定理DACB符号语言：性质探究在?ABCD中，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB在?ABCD中，AB=CD，AD=BC

新知应用例1已知：如图，E、F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE.求证：DE=BF，∠BAF=∠DCE.∵AF∥CE,证明：在?ABCD中，AD∥BC,AD=CB（平行四边形的对边相等）.∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE=CF（平行四边形的对边相等）,∵AD∥CB,∴AD—AE=CB—CF,即DE=BF.∴∠BAD—∠EAF=∠DCB—∠FCE,∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等）,即∠BAF=∠DCE.思考：你还有其他证明方法吗？

问题6：如图，在?ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？性质探究猜想:OA=OC,OB=OD.

已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明:在ABCD中AD∥BC(平行四边形的定义)性质探究

平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC，BO=OD追问：根据平行四边形的对角线互相平分，你还能得出其他结论吗？性质探究

新知应用例2已知:如图，?ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB,CD于点E，F.求证:OE=OF.证明：如图,在?ABCD中，∵AB//CD(平行四边形的定义),∴∠1=∠2.又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.

例3如图,在?ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC.若AC=4，AB=5，求BD的长.?新知应用

基础练习1.若?ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则AC的长为().A.5cmB.6cmC.15cmD.16cm2.在?ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为().A.80°B.120°C.100°D.110°3.如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.(2)若AB=13厘米，则△COD的周长为.（3）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是.A9cm34cm36cmC12cm

迁移提升有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm

梳理小结通过本课的学习，请完成以下问题清单：1.我们学习了哪些新的知识，又感悟到了那些数学思想？2.我们是如何展开平行四边形性质的学习过