四川省眉山市仁寿县铧强中学2024届高三3月月考数学试题文试卷.doc

四川省眉山市仁寿县铧强中学2024届高三3月月考数学试题文试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

2．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

3．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

6．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

8．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

9．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）

A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里

10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

14．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.

15．已知函数，若，则___________.

16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

18．（12分）已知a＞0，证明：1．

19．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

20．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.

【详解】

因为是定义在R上的奇函数，所以，

即，解得，即，

易知在R上为增函数.

又，所以，解得.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.

2、A

【解析】

根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.

【详解】

由复数的除法运算化简可得

，

因为是纯虚数，所以，

∴，

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.

3、B

【解析】

求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.

【详解】

若