《自动控制原理 》课件第5章.ppt

5.7.1用正弦信号相关分析法测试频率特性

在作频率响应实验时，必须采用规范的正弦信号，即无谐波分量和畸变，通常频率范围为0.001～1000Hz。对超低频信号(0.01Hz以下)可采用机械式正弦信号发生器，而对于频率范围为0.01～1000Hz的，可采用电子式信号发生器。

相关分析法能从被测系统的输出信号中分检出正弦波的一次谐波，同时抑制直流分量、高次谐波和噪声。5.7.2由Bode图确定系统的传递函数

由频率特性测试仪记录的数据，可以绘制出最小相位系统的对数频率特性曲线，然后由此频率特性确定出系统的传递函数。

前面曾讨论过根据系统开环传递函数绘制Bode图，而在这里问题正相反，是由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定出系统所包含的各环节，从而建立起真实系统的数学模型，具体方法步骤如下：(1)确定渐近线形式。对由实验测得的系统Bode图进行分析，用斜率为±20的倍数的直线段来近似，即辨识出系统的对数频率特性的渐近线形式。

(2)确定转折频率，即确定典型环节。由前面讨论过的典型环节对数频率特性图知，当某ω处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此ω即为某个环节的转折频率。

①当频率变化20时，可知此ω处加入了一阶微分环节 ②若斜率变化了－20，可知此ω处加入了一个惯性环节 ③若斜率变化了－40，可知此ω处加入了一个振荡环节 或两个惯性环节(3)积分环节的确定。Bode图低频段的斜率是由积分环节的数目υ决定的，当低频段斜率为－20υ时，系统即为υ型系统。

(4)开环增益K的确定。开环增益K与Bode图低频段的幅值有关。

①低频段为一水平线时，即幅值为20lgK(dB)，由此求得K值。

②低频段斜率为－20时，此线(或其延长线)与0分贝线交点处的ω值等于开环增益K。或由ω＝1rad/s作0分贝线的垂线，与－20斜率线(或其延长线)交点处的分贝数即可对应求得K值。

③当低频段斜率为－40时，此线(或其延长线)与0分贝线交点处的ω值即等于K。

其他几种常见情况如表5-2所示。表5-2几种常见系统Bode图的K值【例5-8】已知某系统为最小相位系统，其开环对数幅频特性曲线如图5-56所示，试求系统的开环传递函数Gk(s)。

解由图5-56可知，系统为0型系统，由20lgK＝－10dB,得 在ω＝2rad/s处斜率变化－20，为惯性环节。在ω＝8rad/s处斜率变化－40，可认为是双惯性环节。最后得到系统的开环传递函数为

图5-56例5-8系统Bode图【例5-9】通过实验获得的最小相位系统开环对数幅频特性如图5-57所示，试确定系统的开环传递函数。

解由图5-57可知，系统为1型系统，低频渐近线与0分贝线的交点即为开环增益K，所以K＝10。系统在ω＝30rad/s处斜率变化＋20，为一阶微分环节。转折频率为65的典型环节为振荡环节，而且A(65)＝1/2ζ，则有20lgA(65)＝－20lg2ζ＝8dB解得ζ＝0.2。因此，系统的开环传递函数为

图5-57例5-9系统Bode图【例5-10】已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-58所示，试求系统的开环传递函数Gk(s)。

解由图5-58可知系统开环传递函数的基本形式为Gk(s)

(1)20lgK＝30dB，

图5-58例5-10系统Bode图(2)从B→A的斜率为20，但LA－LB＝10dB，故ω1在ω＝0.1～1(rad/s)段的几何中点上，即 所以有ω1＝0.316(rad/s)。(3)因为ωD＝100，ωC＝ω4，且此区段为－60的斜率，即α＝－60；又有LC＝5dB，LD＝0dB，所以有

即

所以(4)同理，有

(5)同理，有

故系统的开环传递函数为

MATLAB中用于系统频域分析的函数，可方便地绘制Bode图、Nyquist图和Nichols图，并可避免繁琐的计算，十分容易得到系统的幅值裕度和相角裕度。下面介绍相关的分析函数。

5.8MATLAB在频域分析中的应用5.8.1Bode图

MATLAB中Bode图绘制函数为bode()，其调用格式为

bode(sys)

bode(sys，w)

［mag，phase，w］＝bode(sys)

其中：输入向量w为人工给定的频率向量；mag为返回的幅值向量；phase为返回的相角向量。另外，MATLAB提供了非常方便计算系统相角裕度和幅值裕度的函数margin()，其调用格式为

margin(sys)