中考数学第二轮总复习专题3.2旋转对称模型.ppt

中考数学第二轮总复习题型概述典型例题考点聚焦精准训练综合提升第三部分几何模型专题3.2旋转对称模型

①旋转的目的：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角。将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；具有公共端点的等线段；②旋转的条件：③旋转的方法：等腰三角形等边三角形等腰直角三角形正方形

利用旋转求角的大小目录01利用旋转求线段的长度02利用旋转线段之间的关系03

典型例题一【例1】如图,点P为等边△ABC内一点,且PA=4,PB=3,PC=5,求∠APB的度数．3.∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60o+90o=150oQ【思路点拨】1.先将△ABP绕点B顺时针旋转60o得△CBQ,再连接PQ2.再证△CBQ是正三角形,△CPQ是直角三角形APCB

1.已知在△ACB中,∠ACB=90o,AC=BC,PA=3,PC=2,PB=1,求∠BPC的度数？当堂训练一APBCP′

2.如图,等边△ABC内有一点P,分别连接PA,PB,PC.若PA=6,PB=8,PC=10,则S△PAB+S△PBC=_________.QAPCB当堂训练一

利用旋转求角的大小目录01利用旋转求线段的长度02利用旋转线段之间的关系03

P′【例2】如图,点P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150o,求PA的长．APCB典型例题二

利用旋转求角的大小目录01利用旋转求线段的长度02利用旋转线段之间的关系03

【例3】如图,在正△ABC中,点D为△ABC外一点,且满足∠BDC=120o,探究DB,DA,DC三者之间满足什么样的数量关系?并说明你的理由.解：DA=DB+DC.理由如下：将△ABD绕点A逆时针旋转60o至△ACH,则有△ABD≌△ACH,∠ABD=∠ACH,BD=CH.∵△ADH为等边三角形,∴DA=DH∵∠BDC=120o,∠BAC=60o,∴∠ABD+∠ACD=180o,∴∠ACH+∠ACD=180o,∴D,C,H三点共线(必须证三点共线,否则扣分)∵DH=DC+CH,∴DA=DC+DB.ABHCD典型例题三

补充练习

1.如图,在等腰Rt△ACB中,∠ACB=90o,D为△ACB外一点,且满足∠ADC=45o,AD=3,CD=4,求BD的长？AHDCB解：将△DCB绕点C顺时针旋转90o至△HCA,则有△DCB≌△HCA，∴DC=HC,∠DCH=90o,∠HDC=45o,CH=DC=4,∵∠ADC=45o∴∠HDA=∠ADC+∠CDH=90o在Rt△ADH中AD=3,DH=4√2,∴AH=√(AD2+DH2)=√(9+32)=√41∴BD=AH=√41.培优训练

2.已知如图,在四边形ABCD中,∠ADC=60o,∠ABC=30o,且AD=AC。求证BA2+BC2=BD2。HACDB解：将△ADB绕点A逆时针旋转60o至△ACH,可得△ABH为等边三角形,∵∠ABC=30o,∴∠CBH=∠ABC+∠HBA=90o,又∵△ADB≌△ACH,∴BD=HC,∵在直角△CBH中,CH2=BC2+BH2,又∵在等边△ABH中,AB=BH∴BD2=BC2+AB2。培优训练

培优训练3.如图,点P是正方形ABCD内一点,(1)求∠APD的大小；(2)求正方形边长。ABCDPQH【思路点拨】(1)将△APD绕点D逆时针旋转90o得△CQD,再连接PQ,(2)作CH⊥DQ于点H，求得CH=HQ=1,再由勾股定理得出CD=求得∠APD=∠CQD=45o+90o=135°

4.已知△AOB和△COD均为等腰直角三角,∠AOB=∠COD=90o,连接AD,BC,点H为BC的中点,连接OH.(1)如图1所示,求证：OH=0.5AD且OH⊥ADADCOBH图1(B′)(C′)(H′)培优训练

(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论．ADCOBH图3(B′)(H′)(C′)ADCOBH图2(B′)(H′)(C′)培优训练

5.已知∠MAN=135o,正方形ABCD绕点A旋转。(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时,AM、AN分别与正方形ABCD的边CB、CD的延长线交于点M,N,连接MN．①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是________;②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由；NADBCMHNADBCMN＇MN=BM+DN17MN=BM+DNNADBCMN＇图1图1图2培