中考数学第二轮总复习专题4.2相似三角形的六大证明技巧（2）.ppt

中考数学第二轮总复习题型概述典型例题考点聚焦精准训练综合提升专题4.2相似三角形的六大证明技巧（2）第四部分相似问题

通过前面的学习,我们知道,比例线段的证明,离不开“平行线模型”(A型、X型、K型等),也离不开下面的6种“相似模型”。“模型”只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,取决于我们如何思考问题.合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单。【技巧一】三点定型【技巧四】等积代换【技巧二】等线段代换【技巧五】证等量先证等比【技巧三】等比代换【技巧六】几何计算

等积代换目录01证等量先证等比02几何计算03

技巧四等积代换【例4】如图,在△ABC中,BD、CE是高，EH⊥BC于H、交BD于G、交CA的延长线于M.求证：EH2=GH·MHADGEMCHB由射影定理得：EH2=BH·CHGH·MH=BH·CH△BHG∽△MHCEH2=GH·MH

技巧四等积代换1.如图,在△ABC中,∠BAC=90o,D为AC中点,AE⊥BD,E为垂足.求证：∠CBD=∠ECD.AEDBC由射影定理得：DA2=DE·DB又∵D为AC中点，∴DA=DC∴DC2=DE·DB∴△DCE∽△DBC∴∠CBD=∠ECD

技巧四等积代换2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC,P为AD的中点,EF⊥BC.求证：EF2=AE·EC.APECFDBG延长BA、FE交于点G,△BAP∽△BGE△BDP∽△BFE∵AP=PD,∴GE=EF.△AEG∽△FECEF2=AE·EC

1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：∠AEF=∠C.AEFCDB利用AEDF四点共圆证明∠1=∠2∵∠2+∠3=90o，∠B+∠3=90o.∴∠1=∠B由三角形内角和得∠AEF=∠C132

等积代换目录01证等量先证等比02几何计算03

技巧五证等量先证等比1.如图,△ABC为等腰直角三角形,点P为AB上任意一点,PF⊥BC，PE⊥AC,AF交PE于N,BE交PF于M，求证：(1)PM=PN；(2)MN∥AB.AMNPFBCEaabbPM=PNMN∥AB

技巧五证等量先证等比1.如图,正方形BFDE内接于△ABC,CE与DF交于点N,AF交ED于点M，CE与AF交于点P.求证：(1)EM=DN；(2)MN∥AC.AMNEDCFBPbaaEM=DNMN∥AC

技巧五证等量先证等比2.如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别在直线AD、CD上，EF∥AC,BE、BF分别交AC于M、N.求证：AM=CN.AMFDECBNAD∥BCAB∥CDAC∥EFAM=CN

技巧五证等量先证等比4.(※)设E、F分别为AC、AB的中点，D为BC上一点，P在BF上，DP∥CF,Q在CE上，DQ∥BE,PQ交BE于R,交CF于S.求证：ASRGFEQPDCB

技巧五证等量先证等比5.如图,梯形ABCD的底边AB上任取一点M,过M作MK∥BD,MN∥AC，分别交AD、BC于K、N,连接KN,分别交对角线AC、BD于P、Q.求证：KP=QNAPOCDKNMBQSR

技巧六几何计算1.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在边BC、AB、CD上，∠1=∠2=∠3=α。求证：(1)EF+EG=AE；(2)CE+CG=AF；(3)已知AD=9,DG=7,则tanα=____.AECGDFB132PH

技巧五证等量先证等比3.如图,已知AB=AC,BD∥AC,AB∥CE,过A点的直线分别交BD、CE于D、E.求证：(1)AM=CN；(2)MN∥DE.ACMNDBEOF(1)延长DB、EC交于点F,得菱形ABFC.BD∥ACAB∥CE∴CN+BM=AB∴AM=CN

技巧五证等量先证等比3.如图,已知AB=AC,BD∥AC,AB∥CE,过A点的直线分别交BD、CE于D、E.求证：(1)AM=CN；(2)MN∥DE.ACMNDBEOF(2)AB∥CEBD∥ACMN∥DE

等积代换目录01证等量先证等比02几何计算03

技巧六：几何计算【例6】如图,在△ABC中,AC＞AB,AD是角平分线,AE是中线，BF⊥AD于G,交AC于点M,EG的延长线交AB于点H。(1)求证:AH=BH;(2)若∠BAC=60o,求的值.MCEDBGFHA(1)先证△ABG≌△AMG(ASA),得BG=MG∴GD为△BCM的中位线,∴AH=BH.(2)延长GH至P使HP=HG,则四边形ABGP为平行四边