中考数学第二轮总复习专题4.4相似三角形的五大类型（2）.ppt

中考数学第二轮总复习题型概述典型例题考点聚焦精准训练综合提升专题4.4相似三角形的五大类型（2）第四部分相似问题

温故知新1、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、三边成比例的两个三角形相似.3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4、两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法总结：

基本图形回顾相似02X型01A型04手拉手型03K型05母子型

“手拉手”型目录01“母子”型02

类型4“手拉手”型旋转相似BDAEC如图,已知△ABC∽△ADE,则,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE

【例5】如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且，∠EAB=∠DAC，求证：∠EAD=∠BDC.类型4“手拉手”型∵∠EAB＝∠DAC，∴△ABE∽△ACD∴∠AEB＝∠ADC∵∠AEB=∠EAD+∠ADE,∠ADC=∠BDC+∠ADE∴∠EAD＝∠BDC

8.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.∠C＝∠EB.∠B＝∠ADEC.AB:AD＝AC:AED.AB:AD＝BC:DE类型4“手拉手”型

9.★如图,△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应),AB=AC=5，BC＝6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE＝__________．类型4“手拉手”型

“手拉手”型目录01“母子”型02

类型5“母子”型【例4】已知△ABC中,∠ACB=90o,CH⊥AB于H,求证：(1)AC2=AH·AB；(2)BC2=BH·BA；(3)HC2=HA·HB。ACHB

“母子”型常见形态射影01射影定理02类射影ACHBADBC射影定理：已知∠ACB=90o,CH⊥AB于H,则AC2=AH·AB,BC2=BH·BA,HC2=HA·HB类射影：已知∠ABD=∠C,则△ABD∽△ACB,AB2=AD·AC.

类型5“母子”型1.如图，已知AB2=AC·AD中，求证：ADCB

型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)10.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A,已知BC=2，AB=3,则BD=________．

11.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为()A.15B.10C.7.5D.5

类型5“母子”型HACDB2.如图，将弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是()A.B.8C.D.A