（解析版）2022-2023学年上海市浦东新区南汇中学高二（下）期中数学试卷.pdf

2022-2023学年上海市浦东新区南汇中学高二（下）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共12题，共36分）

1．（3分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角大小为30°．

【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．

【解答】解：直线x﹣y+1＝0化为斜截式为y＝x

故直线的斜率是，

∴直线的倾斜角α满足tanα＝，

结合α∈[0°，180°），可得α＝30°

故答案为：30°．

2

2．（3分）抛物线y＝﹣x的准线方程是．

2

【分析】抛物线y＝﹣x，焦点在x轴上，开口向左，2p＝1，由此可得抛物线的准线方

程．

2

【解答】解：抛物线y＝﹣x，焦点在x轴上，开口向左，2p＝1，∴＝

2

∴抛物线y＝﹣x的准线方程是

故答案为：

3．（3分）双曲线的焦距为2．

【分析】直接利用双曲线的标准方程，求解双曲线的实半轴虚半轴的长，然后求解半焦

距，即可得到结果．

【解答】解：双曲线，可得a＝．b＝1，则c＝，

所以双曲线的焦距为2．

故答案为：2．

4．（3分）椭圆的离心率为．

【分析】根据椭圆的标准方程，确定a，b的值，求出c的值，利用离心率公式可得结论．

【解答】解：由题意，a＝3，b＝，

∴，

∴＝

故答案为：

2

5．（3分）函数f（x）＝x在区间[2，4]上的平均变化率等于6．

【分析】根据题意，由平均变化率公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，在区间[2，4]上，Δy＝f（4）﹣f（2）＝16﹣4＝12，

Δx＝4﹣2＝2，

则其平均变化率＝＝6，

故答案为：6．

6．（3分）两直线3x﹣y+1＝0，x﹣2y+3＝0的夹角的大小为arctan1．（用反三角函数形

式表示）

【分析】先求出两直线的斜率，再利用两直线的夹角公式，求得它们的夹角的大小．

【解答】解：直线3x﹣y+1＝0的斜率为3，直线x﹣2y+3＝0的斜率为，

设这两条直线的夹角的大小为θ，

则tanθ＝||＝1，∴θ＝＝arctan1．

故答案为：arctan1．

22

7．（3分）若直线l经过点（1，3），且与圆x+y＝10相切，则直线l的方程是x+3y﹣10

＝0．

22

【分析】点A（1，3）在圆C：x+y＝10上，求出AC所在直线当斜率，由两直线垂直

与斜率的关系可得切线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．

22

【解答】解：点A（1，3）在圆C：x+y＝10上，

∵，

∴切线的斜率为﹣，则切线方程为y﹣3＝（x﹣1），即x+3y﹣10＝0．

故答案为：x+3y﹣10＝0．

8．（3分）设P是椭圆