浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

考生须知：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．

4.考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1.复数（为虚数单位）的虚部是（）

A.1 B. C.2024 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的概念及虚部的定义可得结果.

【详解】由复数的概念可得的虚部是.

故选：B

2.已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的标准方程求圆心即可.

【详解】因为圆的标准方程为，所以圆心坐标为.

故选：B

3.过点且垂直于直线的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两直线垂直的充要条件及点斜式计算即可.

【详解】若直线与垂直，则其斜率为，

又该直线过，根据点斜式有，整理得.

故选：C

4.已知，且，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由向量垂直的坐标表示，代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，即，解得.

故选：C

5.在四面体中，，点在上，且为的点，且，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.

【详解】

易知，

即.

故选：D

6.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“逼近法”先确定，再结合椭圆的定义计算即可.

【详解】设椭圆的长半轴长与短半轴长分别为，结合题意可知椭圆方程为：，

由条件得，

又的周长为，

所以，即椭圆方程为：.

故选：A

7.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知，切线的斜率存在，设切线的方程为，根据直线与圆的位置关系可得出，设两条切线的斜率分别为、，则、为关于的方程的两根，利用根与系数的关系求出的值，再由结合同角三角函数的基本关系可求得的值.

【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，

若切线斜率不存在时，则直线方程为，此时，圆心到直线的距离为，不合乎题意；

当切线斜率存在时，设切线的方程为，即，

则有，整理可得，

则，

设两切线的斜率分别为、，

则、为关于的方程的两根，

由韦达定理可得，，

所以，，

所以，，

由题意，，由，解得.

故选：D.

8.已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆定义可得出，利用当且仅当、、、四点共线且、在线段上时，取最小值即可得解.

【详解】在椭圆中，，，则，则，

则椭圆的左焦点为，圆的圆心为，半径为，

由椭圆的定义可得，

则

当且仅当、、、四点共线且、在线段上时，

上述不等式两个等号同时成立，

故的最小值为.

故选：B.

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）

9.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（）

A.

B.椭圆的离心率为

C.直线被椭圆截得的弦长为

D.若，则的面积为4

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据椭圆的定义与性质结合勾股定理计算一一判定选项即可.

【详解】因为椭圆方程为：，

则其长轴长、短轴长、焦距分别为，

所以，即A错误；B正确；

当时，与联立得，

即直线被椭圆截得的弦长为，故C正确；

若，则，

即，

则的面积为，故D正确.

故选：BCD

10.在棱长为的正方体中，点、分别在线段和上（含端点），则下列命题正确的是（）

A.长的最小值为

B.四棱锥的体积为定值

C.有且仅有一条直线