2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期第一次月考

九年级数学试题（人教版）

时间：90分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（16道题，每题3分，共48分）

1．下列方程属于一元二次方程的是(???)

A． B．

C． D．

2．一元二次方程的根是(???)

A． B． C．， D．，

3．如果函数是二次函数，则m的值是(???)

A． B． C．2 D．1

4．若一元二次方程可化成的形式，则的值为(???)

A．1 B．2 C．3 D．5

5．将抛物线向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为(???)

A． B．

C． D．

6．关于二次函数，下列说法正确的是(???)

A．有最大值6 B．对称轴为

C．当时，y的值随x值的增大而增大D．开口向下

7．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(???)

A． B． C． D．1

8．二次函数的顶点坐标是(???)

A． B． C． D．

9．已知是一元二次方程的解，则的值为(???)

A．12 B． C．6 D．

10．某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程为(???)

A． B．

C． D．

11．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为(???)

A． B． C．3 D．4

12．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为(点O为拱桥桥顶)，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为(???)

A． B． C． D．

13．已知一元二次方程的一个解为，则这个一元二次方程可以是(???)

A． B． C． D．

14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是(???)

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

15．如图，我校音乐教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是，则下列结论正确的是(???)

??

A． B．

C． D．或

16．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有(???)

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（3道题，17-18每题3分，19题4分，共10分）

17．方程转化为一元二次方程的一般形式是．

18．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，

x

…

0

1

m

…

y

…

0

3

4

3

…

那么表格中，它的图象与轴的交点坐标是．

19．如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q由点B向点C运动，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当秒时，的面积为．

（2）当秒时，的面积最大．

三、解答题（7道题，共62分）

20．（8分）解方程：

(1)

(2)

21．（8分）已知：关于的方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是，求另一个根及的值．

22．（8分）已知二次函数，与的部分对应值如下表：

x

…

1

2

…

…

n

0

…

(1)根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和的值；

(2)将此图象沿轴向左平移个单位长度，写出平移后抛物线解析式的对称轴并写出当时的取值范围．

23．（8分）甲型流感病毒的传染性强，有一个人患了流感，经过两轮传染后就会有若干人被传染上流感，假设每轮感染中平均一个人会传染x个人．

(1)两轮传染后，感染流感的总人数为__________(用含x的代数式表示)；

(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问经过两轮传染后是否会有15人同时患病的情况发生，请说明理由．

24．（9分）如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高，在高度为的两支柱和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；

(2)求立柱的长；

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由．

25．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求点，的坐标；

(2)若为抛物线的顶点，求的面积．

26．（11分）某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，经