数学北师大九年级上册《用频率估计概率》教案.doc

《用频率估计概率》教案2

学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.

教学重点

掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

教学难点

是试验估计随机事件发生的概率；

教学关键

通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

教学目标

1、知识与技能

经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.

2、过程与方法

经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

3、情感、态度、价值观

通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.

教学过程

本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.

第一环节：课前准备(提前一周布置)

内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.

目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.

实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。

第二环节：情境引入

内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：

当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……

袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……

探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……

目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.

实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？”

第三环节：探索新知

经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率。

内容：

教师提出问题串

(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据呢？

(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？

(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？

对于问题(1)，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。

对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案。

对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信。

于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：

① 如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？

② 如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0？

学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：

随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.

随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.

活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.

活动设计目的：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大.

设计方案：学生自主设计.

附学生设计的方案：

方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20)，从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数).

方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.

方案三：从50个同学手里随机抽