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数学读书报告

——《中国数学简史》

一、先秦萌芽时期

春秋战国时期数学就已出现。据《易·系辞》记载：在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多

记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，其中有十进

制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考究，

但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌

成就的。

在几何学方面，《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量

工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》

汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的

概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多

抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出有穷和无穷的

定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说，强调抽象的数学思想。这些许多几何概念的定义、

极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想

未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的

思想。

二、汉唐初创时期

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学

方面的专书陆续出现。

西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：

(1)提出勾股定理的

特例及普遍形式；(2)测太阳高等。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东

汉初年。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算

等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是

最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》

的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古

算影响深远。它的一些成就如十进制值制等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，

促进了世界数学的发展。魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的

工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的

最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的

方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》。

刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的

算法。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏

侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致

求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

祖冲之等的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统

数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有

突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：

(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到

3.1415926lt;πlt;3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖

暅定理并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。

三、宋元全盛时期

从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁

荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪

的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》

和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、

《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。

宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的

工作有：(1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数

学史上首次引入符号，并用