人教版八年级下册数学-20.2 第1课时 方差[1]-经典通用.doc

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20.2数据的波动程度

第1课时方差

1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)

2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)

一、情境导入

在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．

甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：

甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；

乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.

你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？

二、合作探究

探究点一：方差的计算

【类型一】根据数据直接计算方差

为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4

乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7

(1)求x甲，x乙，seq\o\al(2,甲)，seq\o\al(2,乙)；

(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？

解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，seq\o\al(2,甲)＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，seq\o\al(2,乙)＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；

(2)∵seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．

方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．

【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差

已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是eq\f(1,4)，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是()

A．2，eq\f(1,4)B．4，4C．6，eq\f(1,4)D．6，4

解析：∵x＝eq\f(1,20)(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝eq\f(1,20)(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝eq\f(1,4)，seq\o\al(2,4x－2)＝eq\f(1,20)[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－6)2]＝eq\f(1,4)×16＝4.故选D.

方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．

【类型三】根据统计图表判断方差的大小

如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是()

A．居民消费价格指数

B．工业产品出厂价格指数

C．原材料等购进价格指数

D．不能确定

解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.

方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

探究点二：由方差判断数据的波动程度

为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：

甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11

乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19

(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：

小麦

中位数

众数

平均数

方差

甲

13

13

乙

16

21

(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．

解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)