《自动控制原理 》课件第7章.ppt

(2)离散化设计方法，又称为直接数字设计法。这种方法是把系统中的连续部分，即被控对象的模型(往往包括零阶保持器)离散化后，在整个系统都具有离散模型的形式下进行系统的校正与综合。该方法根据离散系统的特点，利用离散控制理论直接设计数字控制器。由于直接数字法比较简单，设计出的数字控制器可以实现比较复杂的控制规律，因此更具一般性。

离散化设计方法有z平面上的根轨迹法、w平面上的Bode图法、解析法(最少拍)等。本节主要介绍直接数字设计法，研究数字控制器的脉冲传递函数，以及最少拍控制系统的设计方法等问题。7.8.2数字控制器的脉冲传递函数

设单位反馈离散系统如图7-37所示，图中D(z)为数字控制器。G(s)为连续部分传递函数，一般包括保持器和被控对象两部分，称为广义对象的传递函数。图7-37具有数字控制器的离散控制系统由于G(z)＝Z［G(s)］，则系统的闭环脉冲传递函数为

(7-106)

误差脉冲传递函数为

(7-107)因而由式(7-106)和式(7-107)可以分别求出数字控制器的脉冲传递函数为

(7-108)

或者

(7-109)比较式(7-108)与式(7-109)，得

Φe(z)＝1－Φ(z) (7-110)

由此可见，D(z)的确定取决于G(z)和Φ(z)或Φe(z)的具体形式。若已知G(z)，并根据性能指标定出Φ(z)，则数字控制器D(z)就可惟一确定。设计数字控制器的步骤如下：

(1)由系统连续部分传递函数G(s)求出脉冲传递函数G(z)。

(2)根据系统的性能指标要求和其他约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。

(3)按式(7-108)确定数字控制器脉冲传递函数D(z)。

需要指出的是，以上设计出的数字控制器只是理论上的结果，而要设计出具有实用价值的D(z)，应满足以下两点约束：

(1)D(z)是稳定的，即其极点均位于z平面的单位圆内。

(2)D(z)是可实现的，即其极点数要大于或等于零点数。7.8.3最少拍系统及设计

人们通常把采样过程中的一个采样周期称为一拍。所谓最少拍系统，是指在典型输入信号的作用下，经过最少采样周期，系统的采样误差信号减少到零的离散控制系统。因此，最少拍系统又称为最快响应系统。当典型输入信号r(t)分别为单位阶跃信号1(t)、单位斜坡信号t和单位加速度信号 时，其z变换R(z)分别为

由此可得典型输入信号z变换的一般形式为

(7-111)

式中：A(z)为R(z)中不包含因式(1－z－1)的z－1的多项式；υ为(1－z－1)－1的幂次。最少拍系统的设计原则是，如果系统广义被控对象G(z)无延迟且在z平面单位圆上及单位圆外均无零、极点，要求选择闭环脉冲传递函数Φ(z)，使系统在典型输入信号作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

根据此设计原则，需要求出稳态误差e(∞)的表达式，将式(7-111)代入式(7-107)得根据z变换的终值定理，系统的稳态误差终值为

为了实现系统无稳态误差，Φe(z)应当包含(1－z－1)υ的因子，因此设

(7-112)

式中：F(z)为不包含(1－z－1)的z－1的多项式，由(7-107)可得

(7-113)为了使求出的D(z)简单、阶数最低，可取F(z)＝1，由式(7-112)及式(7-113)知，取F(z)＝1可使Φ(z)的全部极点都位于z平面的原点，这时采样控制系统的瞬态过程可在最少拍内完成。因此设

Φe(z)＝(1－z－1)υ (7-114)

及

Φ(z)＝1－(1－z－1)υ (7-115)

式(7-114)和(7-115)是无稳态误差的最少拍离散控制系统的误差脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数。下面分析几种典型输入信号作用的情况。1)单位阶跃输入信号

当r(t)＝1(t)时， υ＝1，由式(7-114)和(7115)可得

基于z变换的定义，得到最少拍系统在单位阶跃信号作用下的输出序列c(nT)为c(0)＝0，c(T)＝1，c(2T)＝1，c(3T)＝1，…，c(nT)＝1，…。其动态响应c*(t)如图738所示。最少拍系统经过一拍就可完全跟踪输入r(t)＝1(t)。该采样系统称为一拍系统，其调节时间ts＝T。图7-38最少拍系统单位阶跃响应2)单位斜坡输入信号

当r(t)＝t时， 由式(7-114)和(7-115)可得

基于z变换的定义，得到最少