高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的独立性课件 新人教A版选修2-3-新人教A版高.pptVIP

数学;第二章;1;自主预习学案;

;相互独立事件

1．概念

(1)设A，B为两个事件，若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即_____________________，则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做________________．

(2)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受____________________的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．;P(A)×P(B);1．(2016·刑台高二检测)甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是 ()

A．0.42 B．0.49

C．0.7 D．0.91;B;4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________．

[解析]此选???恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128．;互动探究学案;命题方向1?相互独立事件的判断;『规律总结』两个事件是否相互独立的判断

(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．

(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．

(3)条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．;命题方向2?求相互独立事件的概率;

;

;命题方向3?相互独立事件的综合应用;

;〔跟踪练习3〕

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

;(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；;【解析】(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图．

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．;正难则反的思想在求解概率问题中应用广泛，尤其是解概率问题的综合题中，出现“至少”或“至多”等事件的概率求解问题，如果从正面考虑，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁杂，而且容易出错，但如果考虑“至少”或“至多”事件的对立事件往往会简单，其概率很容易求出，此时可逆向分析问题，先求出其对立事件的概率，再利用概率的和或积的互补公式求出原来事件的概率．;三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，求乙队连胜四局的概率．

[思路分析]乙队每局胜利的事件是相互独立的，可由其公式计算概率．;

[解析]设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：

第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6，

第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5，

第三局中乙胜甲(A3)，其概率为1－0.4＝0.6，

第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，

因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62·0.52＝0.09．;『规律总结』(1)求复杂事件的概率一般可分三步进行：①列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；②理清各事件之间的关系，列出关系式；③根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算．

(2)直接计算符合条件的事件个数较复杂，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．;

〔跟踪练习4〕

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．;因混淆独立事件和互斥事件而致错;A;2．坛子中放有除颜色外其他都相同的3个白球，2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，则A1和A2是 ()