四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

内江六中2024—2025学年（上）高27届半期考试

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：卢亚俊做题人：叶智慧审题人：王锋

第Ⅰ卷选择题（满分58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用并集概念计算即可.

【详解】，，则.

故选：A

2.下列函数中为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得.

【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是；

对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是；

对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是；

对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是.

故选：C

3.函数的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】观察四个选项函数图像的差别，发现在定义域上取值不同，故利用特殊值点的函数值来确定函数大致图像.

【详解】定义域为：

，

，

故选：D

4.“”是“”成立的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式确定的范围，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由得．

若，则成立，故“”是“”的必要条件；

若，则不一定成立，故“”不是“”的充分条件．

故选：B．

5.下列说法错误的是（）

A.已知函数，则

B.与是同一函数

C.若函数的定义域是，则函数的定义域是

D.函数的值域为

【答案】C

【解析】

【分析】利用配凑法变形，再赋值计算判断A；利用相同函数的定义判断B；利用抽象函数的定义域求解判断C；求出值域判断D.

【详解】对于A，，令，而方程有实数解，所以，A正确；

对于B，函数的定义域相同，对应法则相同，它们是同一函数，B正确；

对于C，在函数中，，则，于是在函数中，，

解得，所以函数的定义域是，C错误；

对于D，函数中，，解得或，

的取值集合是，因此函数的值域为，D正确.

故选：C

6.已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.

【详解】由题意可得，解得，

故选项中A正确，B、C、D错误.

故选：A.

7.已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，根据题意，得到在区间上为增函数，且为偶函数，把不等式，转化为，得出，即可求解.

【详解】由题意，令函数，

因为若且，都有，

即，所以函数在区间上为单调递增函数，

又因为为上的奇函数，即，

所以，所以函数为上的偶函数，

又由，可得，则，

所以不等式，即为，

则满足，解得，

所以不等式的解集为.

故选：C.

8.已知函数，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对勾函数与二次函数的性质，可得两个函数分别在给定区间上的值域，由题意可得集合的包含关系，建立不等式组，可得答案.

【详解】当时，，则，

当且仅当，即时，等号成立；

由对勾函数可知当时，，

由函数，则其对称轴为直线，

所以函数在上单调递减，当时，，

由题意可得，可得，解得，

可得.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.若，，且，

B.已知正数、满足，则的最小值为

C.函数的最小值为2

D.若，，，则的最小值是8

【答案】BD

【解析】

【分析】举例说明判断A；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断B；由基本不等式取等号条件判断C；利用基本不等式求出最小值判断D.

详解】对于A，当时，，而，A错误；

对于B，正数满足，则，，

，当且仅当时取等号，B正确；

对于C，函数，当且仅当，

即时取等号，而，因此等号不成立，C错误；

对于D，，由，得，

解得，当且仅当时取等号，D正确.

故选：BD

10.设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则（）

A.在上的最大值为2 B.在上的最大值为

C.的取值范围为 D.的取值范围为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据分段函数，画图分析即可判断.

【详解】解：如下图实线是函数的图象