初中数学案例：圆锥的侧面积”实验教学案例分析.docVIP

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我会制作，所以我已学会

——“圆锥的侧面积”实验教学案例分析

背景分析：

素质教育的核心是培养学生的创新意识和实践能力，而主渠道是课堂教学。数学教育兴起了以建构主义理论为指导的“建构性学习与教学模式”的课堂教学改革与探索活动，建构性学习与教学过程真正建立在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识,教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构,真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。“圆锥的侧面积”这节课在对课堂教学中怎样促进他们的主体精神、创新意识和实践能力做了努力探索。下面是“圆锥的侧面积”这节课的教学片段和反思。

片段1：

上课了，教师头戴圣诞老人的帽子，表情夸张的进入教室。“这是圣诞老人的帽子，漂亮吗？叫什么几何体？”学生很兴奋，课堂气氛一下活跃起来，“漂亮，是圆锥”。同学们想知道如何做吗？你能用手上的长方形白纸折叠出圆锥形帽子吗？试一试！

教师的鼓励让学生跃跃欲试，但是结果学生却发现用长方形的纸片制作不出圆锥的帽子。

点评：初步尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，激发学生的求知欲，让学生急于向知道如何正确制作，创设情境、提出问题，有利于增强学生“数学即生活、生活离不开数学”的认识，有利于培养学生“用数学的眼光去认识所生活的环境与社会”并学会“数学的提出、分析和解决问题的意识和能力。

片段2：

教师提问：让我们先看看它的展开图的形状。哪同学上来帮忙一下？学生上来把老师手上的圣诞老人帽子剪开，然而粘贴在黑板上，发现圆锥侧面展开图是扇形。引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系。作几次演示，让学生有意识地观察。怎样才能制作这种圆锥形的帽子？思考一下。学生尝试后发现任意的扇形可以制作出扇形，但是做出的跟已给的圆锥只是形状的相似，很跟要制作这种圆锥形帽子需要知道扇形的半径和扇形的圆心角，关键是需要知道扇形的圆心角。但是扇形的半径和扇形的圆心角跟已给的圆锥中的那些数据有关？学生猜测可能跟圆锥的母线、半径或者高有关。

点评：通过剪开合拢，让学生知道：需要怎样的材料，先看它展开是什么，体现了数学的化归的思想。自主学习、协作学习通过比较、讨论，发现内在联系，即展开扇形的半径就是圆锥的母线，弧长就是圆锥底面的周长，为求圆心角的公式得出作辅垫，从新知识的生长点上设疑，采用从特殊到一般的探究方法，促成学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。

片段3：

自然学生急于想知道如何求这个扇形的圆心角。教师引导提示扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长。因为所以°。圆锥形帽子那些数据可以直接量出？现在能否做出？学生恍然大悟能了，以圆锥的母线为扇形的半径，以计算出的度数为扇形的圆心角。学生再次尝试，教师拿着已制作好的圆锥形帽子巡视，并作适当的引导和鼓励，让一个个学生把制作好的帽子套在教师的帽子上进行验证，点评学生的劳动果实。追问：要制作圆锥形帽子需要多少材料？计算圆锥的侧面积它有什么规律？学生展开讨论得出圆锥的侧面展开图是扇形，其中扇形的面积是弧长（）乘以半径（L）的一半。水到渠成，得出结论。继续设问：S圆锥侧=πrL，它跟圆柱的侧面积公式有何区别？Ｓ圆柱侧＝２πrL，两者系数上不一样。如果要制作有底的圆锥形母线长80cm，底面直径为40cm。求出这个圆锥的表面积（不计接缝用料，π取3.14，结果保留两个有效数字。）S表=S侧+S底，引导学生分析讨论。同时强调在解决实际问题过程中，不能采用四舍五入法保留有效数字，而要采用进一法保留，为什么？

点评：实际问题的引入，让学生认识到数学来源于生活，数学又是服务于生活，学不是纸上谈兵。建构新知、解决问题，引导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学生的探索能力和合作学习习惯。通过学生的动手操作、亲身体验，在获得新知和培养实践能力的同时有一种成功的喜悦。

片段4：

1.如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为_________.

2、圆锥的底面半径为2cm，高为cm，则这个圆锥表面积____________

3、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________________

4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__________

5、已知圆锥的母线AB=12，底面半径为2。从B点绕其侧面一周回到B点的最短距离是多少？

点评：练习巩固，应用新知，给出一组练习，让学生练习，让部分学生上台板演，练习的设计具有一定的梯度，可以面向全体的学生，让各层次的学生都有所得，有所为。允许学生展开讨论，特别是当出现典型的错误时，更让学生能讨论争辩。最后一题化曲为直，让学生领会了思维转化的魅力。

片段5：

师：