八年级上册数学北师大第四章 一次函数专题一变量与函数（无答案）.docx

第四章一次函数

专题一变量与函数

【知识点】

1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

2.求函数自变量的取值范围，要注意以下几点：

(1)若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数；

(2)若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数：

(3)若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数；

(4)若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分.

3.函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

题型1函数概念的理解

【例1】图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示.

(1)根据图②填表:

x(min)

0

3

6

8

12

y(m)

(2)变量y是x的函数吗?为什么?

(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.

·举一反三。

1.小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.

(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?

(2)结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少?并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间?

题型2函数表示法

【例2】如图所示的各种表达方式中，能表示变量y是x的函数关系的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

举一反三。

2.(1)在下列等式中,y是x的函数的有()

3x?2y=0,

A.1个B.2个C.3个D.4个

(2)下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()

题型3函数自变量的取值范围

【例3】求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)y=3x-2:(2)y=∫)-x;(3)y=x+3;4

举一反三。

3.求下列各函数中自变量的取值范围.

(1)y=3-x;(2)y=x=1,;(3)y=2=1,=2;(4)y=4x=/?

题型4求函数的值

【例4】(1)已知点A(1,b)在函数y=5x?5?x

(2)已知点B(4,2)在函数.y=2x+b的图象上，试判断点(C?2

举一反三。

4.已知函数y=

(1)当x=3时，求y的函数值；(2)当x为何值时，函数值为2?

题型5根据实际问题确定函数的图象

【例5】小欣同学骑车上学，路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示，若上山的速度为v?,平路的速度为v?,下山的速度为v?(v?v?v?),那么小欣同学骑车上学的路程s(m)与所用的时间t(min)的函数关系图象可能是()

举一反三。

5.2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为t，录入字数为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()

题型6探索变化规律问题

【例6】图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.

(1)观察图形，填写下表：

图形

①②

③

正方形的个数

图形的周长

(2)推测第n个图形中正方形的个数为(用含n的代数式表示)；

(3)这些图形中，任意一个图形周长y与它所含正方形个数x之间的函数关系式为.

举一反三。

6.根据图中的图形和所给表中的数据回答问题.

小梯形个数

1

2

3

4

5

图形的周长

5

8

11

14

17

(1)设图形的周长为l，小梯形的个数为n，试写出l和n的函数关系式；

(2)求n=11时图形的周长.

题型7列出实际问题中的函数解析式解决问题

【例7】如图①所示，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿A→B→C→D路线运动,到点D停止;点P的速度为1cm/s,as时点P的速度变为bcm/s,图②是点P出发xs后,△A