解三角形 参考答案.docx

参考答案：

1． 【答案】D

【解析】

解：，，，

由正弦定理得：，

，，

D有两解．

故选：D．

2． 【答案】C

【解析】

解：在中，①若，，，

由正弦定理可知，

，

所以，故错误；

②若三角形的三边的比是，

根据题意设三角形三边长为，，，最大角为，

由余弦定理得：，

则最大角为，故正确；

③若为锐角三角形，且三边长分别为2，3，，设所对角分别为，，，

则最大角为或所对的角，

，得，

，得．

则的取值范围是，故正确；

故选：C．

3． 【答案】B

【解析】

解：不妨设，根据条件可得，，

，，

，

，

米．

故选：B

4. 【答案】C

【解析】

解：在中，

由，得，

所以，

从而．

故选：C

5. 【答案】B

【解析】

解：在三角形中，设的平分线交于，

由角平分线的性质可知：，由此得．

设，在，中，，

由余弦定理得：，

即，故．

所以．

故选：B

6. 【答案】C

【解析】

解：因为，

所以可得，

因为，

所以，

因为，，

所以由正弦定理，可得，解得．

故选：C

7. 【答案】B

【解析】

做出图形，设三角形的边边的中点为，然后根据三角形重心、直角三角形的性质可用表示出的长度，结合余弦定理分别在，中表示出，的余弦值，它们的和为0，即可得到，，的关系式，结合，最后利用余弦定理求出，则问题可解．

解：在中，设边的中点为，因为为重心，且，

故，，在，中，，

所以：．

整理得：，结合得：．

所以，

所以.

故选：B

8. 【答案】D

【解析】

解：当与在的异侧时：连接交于，

，，

（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），

在直角中，，

，，

，

；

当与在的同侧时：连接并延长交于点

；

当与重合时，，与矛盾，舍去．

的长为或．

故选：D

9. 【答案】B

【解析】

解：由题意可知，，，，

由正弦定理可得，，

或，

若，则，此时，

若，则，此时，

故选：B

10. 【答案】

【解析】

解：由题意，设，可得，

因为，，，

所以在中，由余弦定理，可得：，整理可得，

解得，或，

若，则，则为锐角，与已知矛盾，

故，可得，，

因为在中，由余弦定理，可得，

所以在中，可得，

所以．

故答案为：．

11. 【答案】

【解析】

解：设该“圭田”的底边长为，

则由题意，利用余弦定理可得：，

解得，故该“圭田”的底边长为．

故答案为：．

12. 【答案】

【解析】

解：，，

，

．

，

，，当取得最大值1时，最小，且．

此时，由正弦定理可得，即，，

故答案为：．

13. 【答案】

【解析】

解：由及正弦定理，得，

，

由余弦定理得，，

，

．

由于，

，

，

，两边平方得，

当且仅当时取等号，即，

线段长度的最小值为．

故答案为：．

14. 【答案】（1）．

（2）的面积．

【解析】

解：（1）因为，

由正弦定理得：，

因为，

所以，

又因为中，

故．

（2）由余弦定理得，，

因为，，

所以有，

解得，或（舍去），

所以的面积．

15. 【答案】（1）选①：．

选②：．

选③：；

（2）周长的取值范围为．

【解析】

解：（1）选①：，

由正弦定理得，即：，

因为，

，

因为，

．

选②：，

由正弦定理得，

因为，

，

因为，

所以，

因为，

．

选③：因为，

所以，即，

所以，

因为，

所以；

（2）由（1）可知：，

在中，由余弦定理得，即，

所以，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，即周长的最大值为．

又因为，

所以周长的取值范围为．

16. 【答案】若选条件①：（Ⅰ）．（Ⅱ），．

若选条件②：（Ⅰ）．（Ⅱ），．

【解析】

解：若选条件①：，

（Ⅰ）由于，，

可得，

由正弦定理，可得，解得，

由余弦定理，可得，整理可得：，

解得，或，（舍去）．

（Ⅱ）由正弦定理，可得，可得，

．

若选条件②：，

（Ⅰ）由于，，

由余弦定理，可得，整理可得：，

解得，或（舍去）．

（Ⅱ）由于，

由正弦定理，可得，可得，

可得．