《算法设计与分析》课程笔试样题 .pdfVIP

《算法设计与分析》课程笔试样题一

（开卷笔试，100分）

90分钟，

学年学期班

一、设n为正整数，利用大“O(·)”记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函

数，分析下列程序段的时间复杂度（每小题7.5分，共15分）

1．程序段1

i=1;k=0;

while(in){

k=k+10*i;

i++;

}

2．程序段2

y=0;n=100;

while((y+1)*(y+1)n)y++;

二、简答题（每小题7.5,共15分）

1.什么是算法,算法具有的特性是什么？

2.什么是分枝限界法?

三、设有序顺序表中的元素依次为017,094,154,170,275,503,509,512,553,612,

677,765,897,908。试画出对其进行折半有哪些信誉好的足球投注网站时的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树,并计算有哪些信誉好的足球投注网站成功

的平均有哪些信誉好的足球投注网站长度和有哪些信誉好的足球投注网站不成功的平均有哪些信誉好的足球投注网站长度（20分）

四、下面是利用贪心算法求解单源点最短路径问题的伪代码，请你阅读代码并在

空白处填上适当的代码（20分）

ProcedureSHORTEST_PATHS(v,COST,DIST,n)

//G是一个n个结点的有向图，它由成本邻接矩阵COST(n,n)表示，DIST(j)

表示结点v到结点j的最短路径长度，这里1≤j，≤DIST(v)n置成0。

booleanS(1:n);

realCOST(1:n,1:n),DIST(1:n);

integeru,v,n,i,w;

fori=1tondo

S(i)=0;

①;

repeat

S(v)=1;DIST(v)=0;u=v;

fori=2tondo

for所有S(w)=0的结点wdo

找DIST(u)+COST(u,w)最小的节点w;

repeat

DIST(w)=min(DIST(w),②);

S(w)=1;

③;

repeat

endSHORTEST_PATHS

五、下列代码为求多段图问题的伪C语言代码：

ForwardShortestPath(floatc[][n],intk,intn)

{floatC[n];intd[n],p[k];C[0:n-2]=MAX;C[n-1]=0;

for(i=n-2;i=0;i--)

for(j=i+1;j=n-1;j++)

if((c[i][j]0)(c[i][j]+C[j]C[i]))

{C[i]=c[i][j]+C[j];

①;

}

for(p[0]=0,p[k-1]=n-1,i=1;ik-1;k++)②;

}

其中，n为图的节点数，k为段数，c[][]为成本邻接矩阵，C[]为各节点到汇点的

最短路径长度，d[]为各节点到汇点的最短路径上的后向邻接节点，p[]存储最短

路径上的节点序列。请回答：

1)该算法属于什么算法类型？（5分）

2)使用的那一种递推方法？（5分）

3)时间复杂度为多少？（5分）

4)当用邻接表表示图时，时间复杂度为多少？（5分）

5)在空白处填上适当的语句。（10分）

（共30分）

参考答案及评分标准

一、(每小题7.5分，共15分)

1．分析：

i=1;//1

k=0;//1

while(in)//n-1

{k=k+10*i;//n-1

i++;//n-1

}

根据各语句的频度，可得该程序段的时间消耗为T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n，可

表示为T(n)=O(n)。