浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024-2025学年第一学期八年级数学练习（二）试题卷

八年级上册第一章至第三章

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．

2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.1个

2.下列图形中，对称轴最多的是（）

A.线段 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

3.若，则下列式子中一定正确的是（）

A. B. C. D.

4.符合下列条件中，不属于直角三角形的是（）

A B.，，

C. D.

5.能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（）

A. B. C. D.

6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）

A. B. C. D.

7.下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）

A. B.

C D.

8.三角形中到三条边距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点

9.关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（）

A. B. C. D.

10.如图，等边的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.“倍与的差不小于”用不等式表示为_____．

12.命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是___________；该逆命题是____________命题．（填“真”或“假”）

13.直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______．

14.关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是_____．

15.已知等腰的一个外角为，则的度数为_____．

16.如图，在中，，，，是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．

（1）的长为_____．

（2）当是直角三角形时，的长为_____．

三、解答题（共72分）

17.（1）解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出的整数解．

18.如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，已知格点（顶点均在格点上）．

（1）在图中画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称．

（2）在图中用无刻度直尺在线段上找点，使点到点和点的距离相等，此时长为_____．

（3）在图中画出一个格点，使是等腰三角形，且．

19.（1）在中，，，．求的取值范围；

（2）若三角形中有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，则这个三角形叫“三倍角三角形”．已知是三倍角三角形，且，求中最小内角的度数．

20.如图，在中，点是边上的一点，连结，垂直平分，垂足为，交于点．连结．

（1）若的周长为，的周长为，求的长．

（2）若，，求的度数．

21.以下是小林同学在自己的错题集中整理的一道错题．

题目：在中，，求证：．

图形

错误摘录：

，

，

，

，

即，

，

．

错因分析：

正确的证明：

（1）请你帮他完成梳理，写出错误原因，并写出正确的证明过程．

（2）请判断与的位置关系，并说明理由．

22.某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出、的值．

（2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？

（3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．

23.著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长部为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理：

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？

（3）已知中，，，，求的面积．

24.如图，在长方形中，，，点是边上的一点，且，动