基于波利亚解题思想的解题教学研究_田雅楠.doc

单位代码10635

学号112017314221116

专业学位硕士论文

基于波利亚解题思想的解题教学研究——以数列为例

论文作者：田雅楠

指导教师：王小利教授

专业学位类别：教育硕士

专业领域：学科教学（数学）

提交论文日期：2020年10月8日论文答辩日期：2020年11月21日学位授予单位：西南大学

中国●重庆2020年12月

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目录

摘要 I

ABSTRACT III

1.绪论 1

1.1研究背景 1

1.2研究意义 1

1.3研究方法 3

1.4研究内容 3

1.5文献综述 4

2.波利亚解题思想 8

2.1波利亚解题思想内容 8

2.2波利亚解题思想的认识 9

2.3波利亚解题思想与数列解题教学 11

3.关于学生解题情况的调查研究 12

3.1调查对象和调查时间 12

3.2问卷调查结果与分析 12

3.3测试卷调查结果与分析 15

3.4访谈结果与分析 18

3.5解题中存在的问题成因分析及教学任务 19

4.基于波利亚解思想的解题教学策略 24

4.1弄清题目阶段，加强题意分析 24

4.2拟定计划阶段，培养思维能力 25

4.3实现计划阶段，提高解题能力 28

4.4回顾阶段，养成反思习惯 31

5.解题教学实践 33

5.1解题教学策略的应用 33

5.2解题教学案例 36

5.3解题教学策略的有效性分析 41

6.结语 46

6.1研究结论 46

6.2研究反思 46

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参考文献 48

附录1 50

附录2 51

附录3 52

附录4 53

致谢 54

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西南大学教育硕士学位论文

基于波利亚解题思想的解题教学研究

——以数列为例

学科教学（数学）专业硕士学位申请人田雅楠指导教师王小利教授

摘要

《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维”。在数学解题教学中，教师应该引导学生进行思维活动，发展学生的思维能力和解题能力。然而在实际解题教学过程中发现，学生能力的发展往往只体现在对解题步骤的模仿上，在解题能力和思维能力上的发展没有达到预期的教学效果。

乔治?波利亚是20世纪著名的数学家，他认为通过解题可以教会学生思考，提高学生发现问题、解决问题的能力，因此他在解题方面进行了数十年的研究。波利亚将解题思维过程分为四个阶段：弄清题目阶段、拟定计划阶段、实现计划阶段和回顾阶段。在这四个阶段中，他通过常识性和普遍性的问题启发人们进行思维活动，获得知识，形成技能，发展思维。

本文通过调查问卷、测试卷和访谈的形式对学生在解题过程中存在的问题、困惑以及解题习惯进行了调查统计，并根据统计结果，分析了学生解题问题的成因，主要为：没有掌握审题的方法，缺乏自主思考的意识，不重视解题步骤的逻辑性，没有养成回顾反思的习惯。因此，本文根据学生解题问题的成因总结了相应的解题教学任务。

在此基础上，本文结合波利亚解题思想，针对解题教学任务提出了相应的解题教学策略。在弄清题目阶段，引导学生充分解读题目条件，灵活分析题目问题；在拟定计划阶段，细化问题内容，引导学生进行合情推理，内化所学知识；在实现计划阶段，加强对比题组和多题一解题组的训练，分析解题方法的优缺点，提高学生的运算能力。在回顾阶段，培养学生集错的习惯，组织学生通过自主讲题的形式回顾解题过程，总结解题经验。

为与实际教学结合，本文基于波利亚解题思想，从课前准备、课堂教学和课后反思三个方面阐述了解题教学策略的应用。在课前准备方面，要合理选择题组形式，重视课堂问题设置的有效性和目的性。在课堂教学方面，要给学生充分的思考时间和思考空间，尽可能暴露学生的思维过程。在课后反思方面，要反思例题选择是否体现了常规的解题思路和解题方法，问题设置是否符合学生认知发展规律。

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西南大学教育硕士学位论文

最后本文通过SPSS16对问卷调查数据