专题18导数中的距离问题.docx

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专题18导数中的距离问题

一、单选题

1.(2023·全国·高三专题练习)设函数,其中,,若存在,使得成立,则实数的值是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数可以看作是动点与动点之间距离的平方,

动点在函数的图象上,在直线的图象上,

问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,

由得,,解得,

曲线上点到直线的距离最小,最小距离,

则,根据题意,要使,则,此时恰好为垂足,

由,解得.故选.

2.(2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)设函数,其中,存在,使得成立,则实数的取值范围是(??)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数可以看作点与点之间距离的平方,

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