北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量，，则向量与

A．不共线 B．垂直 C．平行 D．以上都不对

二、多选题

2．直线的一个方向向量（????）

A． B．

C． D．

三、单选题

3．直线在轴上的截距为（????）

A． B． C． D．

4．圆关于直线对称的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆方程为：，则该椭圆的长轴长为（????）

A．4 B．2 C． D．

6．如图，在长方体中，是棱上一动点，，则等于（????）

A．1 B． C．4 D．

7．如图，过点P分别作平面，，截圆柱得到椭圆，，.其中，椭圆，所在的平面分别与上底面、下底面所成的锐二面角相等，设椭圆，，的离心率分别为，，，它们的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．圆上的点P到直线的距离为d，点P和在变化过程中，d的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．定义一个集合，集合中的元素是空间中的点，任取，，，存在不全为0的实数，，，使得（其中为空间直角坐标系中的原点）.若，则的一个充分条件为（????）

A． B．

C． D．

10．已知曲线，则下列说法正确的有几个（????）

（1）关于原点对称；

（2）只有两条对称轴；

（3）曲线上点到原点最大距离是1；

（4）曲线所围成图形的总面积小于；

A．1 B．2 C．3 D．4

四、填空题

11．直线与直线之间的距离为.

12．已知椭圆的一个焦点为，则.

13．如图，空间四边形中，6条棱长都为，且，，则（用，，表示）.

??

14．如图，把椭圆的长轴AB分成4等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，3个点，F是椭圆的一个焦点，则.

15．已知圆和定点，动点在圆上，为中点，为坐标原点．则下面说法正确的是．

①点到原点的最大距离是4；

②若是等腰三角形，则其周长为10；

③点的轨迹是一个圆；

④的最大值是．

五、解答题

16．已知圆C的圆心在y轴上，若直线与圆C相切于点.

(1)求出圆C的标准方程；

(2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程.

17．如图三棱柱中，侧面为菱形，对角线，相交于O，，.

(1)求证：平面；

(2)若，，，棱的中点为D，以棱CD，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系（如图）.

①直接写出，的坐标；

②求异面直线与所成角的余弦值.

18．在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，过点且斜率为k的直线l与C交于不同的两点A，B.

(1)求轨迹C的方程；

(2)求斜率k的取值范围；

(3)当时，求A，B两点坐标.

19．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，，.

(1)若为棱的中点，求证：直线平面；

(2)若平面平面，点在棱上，且二面角的大小为，求直线与底面所成角的正弦值.

20．已知椭圆的离心率为，其长轴的左、右两个端点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为、，四边形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)P是椭圆上不同于，的一个动点.

①直线、与y轴分别交于两点，求证：为定值；

②直线、分别与直线交于，判断以线段为直径的圆是否经过定点并说明.

21．设，已知由正整数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：

，其中，设，令是，，…，中的最大值．

(1)若，，且，求，，及；

(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；

(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

CD

C

B

A

C

C

A

B

C

1．C

【分析】根据向量平行的坐标关系得解.

【详解】，所以向量与平行.

【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.

2．CD

【分析】若直线斜率为，则为直线的一个方向向量，同时与向量平行的非零向量都是直线的方向向量，由此可确定选项.

【详解】由直线方程可得直线斜率，故直线的一个方向向量为.

由向量与向量平行，可知也是直线的方向向量.

故选：CD.

3．C

【分析】令x=0，解得y=-1，即可得直线在