初中数学七年级上册浙教版：线段与角度的计算.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

线段与角度的计算

教学目标

1.系统认识线段、角、实数、代数式和方程等知识，并进一步把握教学内容主线与核心素养的关联。

2.能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能采用不同方法分析量的关系.

3.在分析问题中发展目标导向的行为能力.学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。

4.形成解决线段与角度计算一些基本策略，积极用多种方法思考和解决问题，发展创新精神和应用意识.

教学重难点

教学重点：

系统认识线段、角、实数、代数式和方程等知识并在解决问题中加以应用.同时形成解决线段和角度计算问题的一般策略.

教学难点：

灵活应用线段（角）的和差倍分关系及数轴、实数、代数式、方程等知识解决问题.

教学过程

一、创设情境回顾经验

一、创设情境回顾经验

如图所示，A、B两个村庄位于同一条笔直的公路l边，其距离为3千米，小兵大学毕业后回乡创业，想在公路边建一个“小兵驿站”C，作为A、B两村的快递站点。考虑到A村人口是B村的两倍，要求“小兵驿站”C到两村距离之和要最小，且到A村的距离是到B村的一半．你能帮小兵找到建造“小兵驿站”的位置吗？

师生活动：教师引导学生先对第（1）题进行

问题1：这个问题我们的目标是什么？已知条件是什么？

目标：在直线上找到一点C，使CA+CB最小，且CB=2CA

条件：AB=3千米，（CA+CB最小，且CB=2CA）

设计意图：获取问题信息，明确问题的目标和起点（条件）

问题2：目标与条件有什么关系？请画出示意图说明这种关系.可选择什么模型和方法

解题？

答：（1）当点C在线段AB上时，CA+CB=AB=3存在点C，使CB=2CA

（2）当点C在线段BA的延长线上时，CA+CBAB=3，存在点C，使CB=2CA

（3）当点C在线段AB的延长线上时，CA+CBAB=3，不存在点C，使CB=2CA

可选择列算式或列方程的方法求解：

解法一（列算式）：∵AB=3千米，CB=2CA，∴CA=AB=×3=1（千米）.

解法二（列方程）：设CA=x千米，则CB=2CA=2x，

∵CA+CB=AB=3，∴x+2x=3，解得：x=1，即CA=1（千米）.

设计意图：根据目标与条件的关系，确定解决问题的方向和方法.培养学生分析问题和解决问题的目标分析方法。同时使学生系统认识线段、实数、代数式和方程等知识及其关系.

问题4：随着人流的增加，交警部门准备分别在AC的中点D和CB的中点E处各安装一个测速仪，试求出DE的长.

设计意图：使学生经历将复杂的图形分解成自己熟悉的基本图形，并根据图形的位置关系分析出线段的和差倍分关系，从而通过列算式直接求解问题的过程

变式1：若AB=3千米，点C是线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和CB的中点E，试问在点C运动的过程中，DE的长度是否会发生变化？.

师生活动：积极用多种方法分析数量关系和解决问题.

解法一：（整体思想）：

∵D为AC的中点，∴DC=AC，∵E为CB的中点，∴CE=CB

∴DE=AC+CB=（AC+CB）=AB=×3=1.5（千米），

解法二（列代数式）：设CA=x千米，则CB=AB-CA=3-x，

∵D为AC的中点，∴DC=AC=x，

∵E为CB的中点，∴CE=CB=（3-x）

∴DE=DC+CE=x+（3-x）=1.5（千米），

∴在点C运动的过程中，DE的长度不会发生变化.

设计意图：积极用多种方法思考和解决问题，培养用整体的眼光看问题，发展创新精神和应用意识.

变式2：若AB=3千米，点C是直线AB上的一个动点，点D、E分别是AC和CB的中点E，试问在点C运动的过程中，DE的长度是否会发生变化？.

师生活动：学生独立思考，教师启发讲解，通过分类讨论，在动态的图形中发现问题中变化及不变的数量关系，选择不同方法和模型，如利用整体思想列算式或用字母表示数等解决问题。接着教师再启发学生进行解法创新：通过建构数轴模型解决问题！（讲解时及时复习巩固或探索数轴上两点之间距离以及数轴上两点连线段中点所表示数的求法.

思路分析：以点A为原点，射线AB方向为正方向，1千米为单位长度作数轴.

设点C表示的数为x,则点D和点E表示的数分别为和

这样，如图示，无论点C是在线段AB上，还是点C在线段BA的延长

线上或点C在线段AB的延长线上DE的长都要表示为

上述解法，显示了用数轴解题巨大的优越性.

设计意图：熟悉的问题情境，有利于学生固有经验和方法的提取与应用，也有利于