河南省漯河市郾城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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河南省漯河市郾城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在△ABC中，若，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，则等于（）

A． B．

C． D．

3．已知平面向量，且，则（???）

A． B． C．1 D．3

4．在中，，则边长（????）

A． B． C． D．

5．已知向量与的夹角为，则（????）

A．6 B． C．3 D．

6．已知，且满足，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

7．在中，内角的对边分别为.若，，且则（????）

A． B． C． D．

8．在中，，点为的中点，设，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知非零向量、，下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法正确的是（????）

A．向量在向量上的投影向量可表示为

B．若，则与的夹角的范围是

C．若，，则

D．已知，，则

11．在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

三、填空题

12．已知向量，，若，则正数的值为.

13．在中，内角所对的边分别为，则的面积为.

14．如图，在中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若，则.

??

四、解答题

15．已知向量和，则,,求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)与的夹角θ的余弦值．

16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．

(1)求的面积；

(2)求边长及的值．

17．已知向量，．

(1)若向量与垂直，求k的值

(2)若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围

18．在中，内角的对边分别为，且满足

(1)求；

(2)若的面积，求的周长.

19．在中，角，，的对边分别是，，，且满足.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

C

A

D

A

A

BD

AB

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】由平面向量的减法运算求解即可.

【详解】.

故选：D.

2．A

【分析】根据向量坐标的加减可得.

【详解】

故选：A

3．A

【分析】由两向量平行坐标间的关系可求解.

【详解】由题意知，所以，解得，故A正确.

故选：A.

4．C

【分析】利用正弦定理直接得解.

【详解】因为，，

又，由正弦定理得，故，解得：

故选：C

5．A

【分析】将原问题转化为，结合向量的数量积公式可得答案.

【详解】解：因为向量与的夹角为，

所以，

所以，

故选：A.

6．D

【分析】运用投影向量的概念，结合数量积运算计算即可.

【详解】因为，，

所以在上的投影向量为.

故选：D.

7．A

【分析】利用余弦定理表示出，利用条件变换求解即可.

【详解】因为，，且

由余弦定理知，

，

解得，

故选：

8．A

【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可.

【详解】因为，点为的中点，

所以

.

故选：A.

9．BD

【分析】利用向量、共线向量、相等向量等概念逐项判断.

【详解】对于A，向量是具有方向的量，

若，则向量与的大小一样，方向不确定，不一定共线，故A错误；

对于B，若，则一定有，故B正确；

对于C，若，则只能说明非零向量、共线，

当、大小不同或方向相反时，都有，故C错误；

对于D，若，则、共线且方向相同，所以，故D正确．

故选：BD．

10．AB

【分析】利用投影向量公式可判断A，利用向量数量积的定义与夹角范围可判断B，举反例排除C，利用向量的坐标表示判断D，从而得解.

【详解】对于A，向量在向量上的投影向量为，故A正确；

对于B，若，则，则，

因为，所以，故B正确；

对于C，取，，

则满足，，但此时，显然不共线，故C错误；

对于D，因为，，所以，故D错误.

故选：AB.

11．BC

【分析】根据三角形解的个数的判定条件直接计算可得.

【详解】A中，因为，有，所以该三角形无解，故A错误；

B中，因为，为锐角，有，

所以该三角形有一解，故B正确；

C中，因为，为锐角，有，

所