数字逻辑课件——逻辑代数.ppt

*(4)各种表示方法之间的互相转换经常用的转换方式有：①从真值表写出逻辑函数式i.找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值组合；ii.每组输入变量取值组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量；iii.将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。*如楼梯电灯开关控制电路的真值表为ABY001010100111得Y的逻辑函数式*②从逻辑式列出真值表把输入变量所有取值组合逐一代入逻辑式，求出函数值，列成表，即为真值表。如Y=A+BC，将A，B，C的各种取值组合逐一代入逻辑式中计算，然后将计算结果列表。ABCY0000010100110010111011100011111*③从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可画出逻辑图。如Y=A+BC中的运算符号用图形符号代替，并根据运算优先顺序把这些图形符号连接起来，就得到逻辑图。*④从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，就可得到逻辑图表示的逻辑函数式。如下图，从输入端A，B，C开始，逐级写出每个图形符号输出端的逻辑式，****1.3逻辑代数1.3.1逻辑变量和基本的逻辑运算1.逻辑变量在逻辑代数中，变量具有二值性。即只有两种可能的取值：“真”(true)，常把“真”记作1，“假”(false)，常把“假”记作0，这里1和0并不表示数值的大小，而是表示完全对立的两个方面；1表示条件具备或事情发生；0表示条件不具备或事情不发生。*例如，对于“灯亮”这个命题，如果我们定义逻辑变量A代表“灯是否亮”，则可假设A=1表示“灯亮”，A=0表示“灯不亮”。在现实生活中，事物的某种性质表现为两种互不相容的状态，它的发生与否只有完全对立的两种可能性，要么是“真”，要么是“假”，非此即彼。*2.基本的逻辑运算逻辑代数的基本运算只有三种：“与”运算、“或”运算、“非”运算。(1)“与”运算“与”逻辑（逻辑乘）关系：当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会而且一定会发生。设A和B两个逻辑变量，若对A，B进行逻辑乘，则其逻辑表达式为Z=A·B或Z=A∧B，一般简写为Z=AB*假定：灯亮为“1”，不亮为“0”；开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”。把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表。如下表所示，把这种表称为真值表（或称为功能表）ABZ000100010111在下图所示电路中，用两个串联的开关A、B控制一盏灯，灯亮的条件是开关A“与”开关B“同时”处在“合上”位置。“与”运算真值表ZABV*真值表：把所有的条件（变量）的全部组合以表格形式列出来，再把在每一种组合下对应的事件（函数）的值求出来。若有n个条件，就有2n个组合。(2)“或”运算“或”逻辑（逻辑加）关系：当决定一个事件的各条件中，只要具备一个条件，事