人教版初中数学九年级下册-27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例[1]-经典通用.pptVIP

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时平行线分线段成比例九年级数学下（RJ）教学课件

1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)学习目标

观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc导入新课

讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图（1），小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于（1）计算，你有什么发现？合作探究

（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(图2）

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则.bca

1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想

D如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.练一练

如图，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？平行线分线段成比例定理的推论二mnA1A2A3B1B2B3C1C2abc

结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.mnA1A2A3C1C2abcmnA1A2A3C1C2abc

例1.如图，在△ABC中，EF∥BC.（1）如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF典例精析

问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．相似三角形的引理三发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.

证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABCABCDEF

由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型（图2）DEABCABCDE（图1）

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝当堂练习ADEABC————．3.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______．1cmABCED1.如图，DE∥BC,，则.

4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．解：CD的长为10. 5.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：菱形的边长为cm．

课堂小结1.平行线分线段成比例（基本事实）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例（推论）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.3.相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

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