《概率》核心素养梳理.docVIP

高中数学精选资源

PAGE1/NUMPAGES25

《概率》核心素养梳理

知识网络建构

核心素养梳理

一、数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：在理解运算对象的基础上，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.数学运算是解决数学问题的基本手段.

通过高中数学的学习，能进一步发展数学运算能力，能借助运算方法有效解决实际问题，能通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

本章利用古典概型的概率公式、互斥事件的加法公式、对立事件的概率公式、相互独立事件的乘法公式计算概率都体现了数学运算的核心素养.

例1甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币、如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是_________.

解析由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：

当，其出现的概率为；

当，其出现的概率为；

当，其出现的概率为；

当，其出现的概率为.

因为甲获胜的概率为，即的概率为，

则满足或整理得或.

答案

例2袋中有五张卡片，这五张卡片除颜色外完全相同，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片（此卡片与其他卡片除颜色外完全相同），从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

解析（1）将标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D，E.写出试验“从五张卡片中任取两张”的样本空间，找出满足条件“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”的样本点，利用古典概型的概率公式计算概率.

（2）列出试验“将标号为0的绿色卡片记为F.从这六张卡片中任取两张”的所有可能的结果，并计算个数，找出满足条件“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”的样本点，利用古典概型的概率公式计算概率.

答案（1）将标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从这五张卡片中任取两张的所有可能的结果为，共10种.

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.

从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为，共3种.

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.

（2）将标号为0的绿色卡片记为F.从这六张卡片中任取两张的所有可能的结果为共15种.

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.

从这六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为，共8种.

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.

二、逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.

本章分析事件之间的关系体现了逻辑推理的核心素养.

例3袋中装有黑、白两种颜色的球各三个（这些球除颜色外完全相同），现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是（）

A.P与R是互斥事件

B.P与Q是对立事件

C.Q和R是对立事件

D.Q和R是互斥事件，但不是对立事件

解析袋中装有黑、白两种颜色的球各三个（这些球除颜色外完全相同），现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：

①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白.

事件R包括①③两类情况，所以事件P是事件R的子事件，故A不正确；

事件Q与事件R互斥且对立，所以选项C正确，选项D不正确；

事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以选项B不正确.

答案C

例4甲、乙两颗卫星同时独立监测台风在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（）

A.0.95

B.0.6

C.0.05

D.0.4

解析方法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预